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中公网加油站:数学运算“牛吃草”问题

中公教育 2007-07-30 16:44:43

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是:

1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

下面来看几道典型试题:

例1.由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?(    )

A.12   B.10   C.8   D.6

【答案】C。解析:设每头牛每天吃1份草,则牧场上的草每天减少(20×5-16×6)÷(6-5)=4份草,原来牧场上有20×5+5×4=120份草,故可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

例2.有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完;21头牛8天可以吃完,要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?(    )

A.8   B.10   C.12   D.14

【答案】C。解析:设每头牛每天吃1份草,则牧场上的草每天生长出(21×8-24×6)÷(8-6)=12份,如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草,故至多可以放牧12头牛。

例3.有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?(    )

A.25   B.30   C.40   D.45

【答案】D。解析:出水口每小时漏水为(8×15-5×20)÷(20-15)=4份水,原来有水8×15+4×15=180份,故需要180÷4=45小时漏完。

举例过后,几道习题供大家练习:

1.一片牧草,可供16头牛吃20天,也可以供80只羊吃12天,如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃这一片草,几天可以吃完?(    )

A.10   B.8   C.6   D.4

2.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走27级,女孩走了24级,按此速度男孩2分钟到达另一端,而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见?(    )

A.54   B.48   C.42   D.36

3.22头牛吃33公亩牧场的草,54天可以吃尽,17头牛吃同样牧场28公亩的草,84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天吃尽?(    )

A.50   B.46   C.38   D.35

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