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2017重庆大学生村官行测指导:植树问题面面观

2017-09-04 10:40:28

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以下内容是大学生村官考试网的小编为大家整理的重庆行测指导“植树问题面面观”,供考生参考及学习!

在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1。~

4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二。

在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数。

在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

下面利用例题给大家展示具体的解题过程。

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一、植树问题的类型和应对公式

例如:在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。

根据植树路线的不同以及路的两端是否植树,段数与植树的棵数的关系式也不同,下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

(1)不封闭植树:指在不封闭的直线或曲线上植树,根据端点是否植树,还可细分为以下三种情况:

①两端都植树:两个端点都植树,树有6棵,段数为5段,即有植树的棵数=段数+1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距+1,总路长=(棵数-1)×间距。

②两端都不植树:两个端点都不植树,可知植树的棵数=段数-1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距-1,总路长=(棵树+1)×间距。

③只有一端植树:只有一个端点植树,可知植树的棵数=段数,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。

(2)封闭植树:指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。

二、植树问题变形

在数学运算中还有一些变形题,如锯木头、走楼梯等实际问题,这些变形只是形式上的改变,其本质仍然是植树问题。在最近几年的行测考试中,植树问题往往以这种变形题出现。

解决植树问题的变形题,要注意端点是否“植树”,分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。

常见的变形题:锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题,其中的知识要点如下:

锯木头:要锯成n段,则需锯(n-1)次:

爬楼梯:从1层到n层,需爬(n-1)段楼梯:若每爬完一段,休息一次,则需休息(n-2)次:

重合问题:n段接在一起,重合的有n-1段:

队列问题:有n个人(或n辆车),中间有n-1个空。

【例题】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

【解析】此题答案为D。要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处。钢管有28÷4=7处被锯开,因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置,因此问题相当于“两端都不植树”问题,棵数=段数-1。

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