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巧解数量关系中加法与减法偶数题

中公教育 2011-11-03 11:23:40

数学运算基础知识库

数学运算基本题型及解题规律

 

【内容概述】

各种加法和减法的速算与巧算方法,如凑整,运算顺序的改变,数的组合与分解,利用基准数等。

【例题分析】

1.计算:1966+1976+1986+1996+2006

分析1:通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10,因此可以设一个基准数。

详解:我们不妨设1986为基准数。

1966+1976+1986+1996+2006

=(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)

=1986*5

=9930

评注:通过仔细观察题目后,通常会发现一些规律。找到规律,就能轻而一举的解决问题。

分析2:等差数列的个数是奇数个时,中间数是它们的平均数

详解:1966+1976+1986+1996+2006

=1986×5

=9930

2.计算:123+234+345-456+567-678+789-890

答案:34

分析:这些数粗略一看好象是杂乱无章,其实不然。通过对各位数的观察,

详解:

先看个位:3+4+5-6+7-8+9-0=14

再看十位:2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位:2+1=3(1是个位进位来的)

最后看百位:1+2+3-4+5-6+7-8=0

这样:我们就得到了34这个数

评注:做这种有技巧的计算时,要先通过观察,找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样,本来是3位数加减法,而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是:千万不能忘了前一位的进位。

3.计算:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

答案:20000

分析:这个题目一眼看去没有办法简单运算,但如果把括号内得数算出,便发现了一些规律。

详解:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

=6472+5319+9354+6839-1996*4

=6472+5319+9354+6839-7984

=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)

=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)

=(6472+5319+6839)+1300+70

=18630+1370

=20000

评注:在一道简算的大题中,有可能有好几个地方可以简便运算,一些技巧性的题目,简算会在过程中体现出来,而不让你一眼看出,大家要在解题过程中找出简算步骤,这就需加强练习,方可得心应手。

4.(1)在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量?

答案:增加30

分析:此题并非很难,只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是“和的增加或减少量”。

详解:如果我们用“A”来代替一个加数,B代表另一个加数,(A+B)代表和

(A+50)+(B-20)

=(A+B)+30

评注:某些题目的某些条件并不是我们所需知的,用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。

(2)在加法算式中,如果被减数增加50,差减少20,那么减数如何变化?

答案:增加70

分析:与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。

详解:我们用“A”来代表被减数,B代表减数,(A-B)代表差

减数=被减数-差

=(A+50)-[(A-B)-20]

=B+70

评注:用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消,这样会给计算带来方便。

5.计算:

1+2+1

1+2+3+2+1

1+2+3+4+3+2+1

1+2+3+4+5+4+3+2+1

…………………

根据上面四式计算结果的规律,求:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

分析:通过观察,我们发现:所有数的和=中间数×中间数

详解:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1

=193×193

=37249

评注:这个数列我们特别讲一个很复杂的方法,但很锻炼大家的思维的。

设 1式.............1+2+1

2式.............1+2+3+2+1

3式.............1+2+3+4+3+2+1

4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

……

观察发现1式与2式差5,2式与3式差7,3式与4式差9,4式与5式差11……

又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如:1式与2式差5,2式与3式差7,7-5=2;再例如:2式与3式差7,3式与4式差9,9-7=2)

再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2

2式与3式差7 7与3式中的4差3

3式与4式差9 9与4式中的5差4

4式与5式差11 11与5式中的6差5

观察上面这一步最后相差的都是式子中间的数减1

所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为:193+(193-1)=385

所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)

=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)

=4+390*[(385-5)/2+1]/2

=4+390*191/2

=4+37245

=37249

当然,这样的方法考试不可取,平常炼一下,多见识几种方法还是有好处的。

6.请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数,使它们的和等于1995。

答案:9、77、231、693、985。

分析:首先,我们观察数的特征,要使得5个数的和恰好是1995,那么我们需要通过求出3到4个数的和,使它们接近1955,剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”。

详解:通过我们观察数的特征,我们将几个较大的数相加,得到:985+693+231=1909

1995-1909=86

这样比1995还相差86

所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可

77+9=86

所以这五个数是:

9、77、231、693、985。

评注:一些题目往往不一定要按顺序思考,利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995,用差来作为寻找的目标。

7.题目:从1999这个数里减去253以后,再加上244,然后再减去253,再加上244......,这样一直减下去,减到第多少次,得数恰好等于0?

答案:195次

分析:这道题目看似简单,因为一个循环减少9,有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题:如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253,而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生

1999-253=1746

1746/(253-244)=194

194+1=195

恰好如我们所猜测的。

详解:1999-253=1746

1746/(253-244)=194次

但是最后一次减去也是一次运算:194+1=195次

评注:结果正如分析所述,194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要,我们先减去了253,这样算起来会比后减253更方便。

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