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行测数学运算基础知识大全

中公教育 2012-08-23 11:16:59

一、数字特性

掌握一些最基本的数字特性规律,有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论)

(一)奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数;

偶数±偶数=偶数;

偶数±奇数=奇数;

奇数±偶数=奇数。

【推论】

1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

(二)整除判定基本法则

1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;

能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或 25)整除;

能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;

一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

2.能被3、9整除的数的数字特性

能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。

一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

3.能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。

(三)倍数关系核心判定特征

如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。

如果x=mny(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。

二、乘法与因式分解公式

正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;

逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)

平方差:a^2-b^2=(a-b)(a+b);

完全平方和/差:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方和/差:(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;

等比数列求和公式:S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

三、三角不等式

丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。

四、某些数列的前n项和

1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4

1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

五、裂项求和法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如:

(1)1n(n+1)=1n-1n+1

(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0,b>0且a≠b)

(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

六、小数基本常识

(一)需要熟记的一些有限小数

1/2=0.5,1/4=0.25,3/4=0.75;

1/8=0.125,3/8=0.375,5/8=0.625,7/8=0.875;

1/5=0.2,2/5=0.4,3/5=0.6,4/5=0.8。

(二)需要熟记的一些无限循环小数

1/3=0.3·≈0.333,2/3=0.6·≈0.667,1/6=0.16·≈0.167,

5/6=0.83·≈0.833,1/9=0.1·≈0.111,1/11=0.0·9·≈0.0909;

1/7=0.1·42857·,2/7=0.2·85714·,3/7=0.4·28571·;

4/7=0.5·71428·,5/7=0.7·14285·,6/7=0.8·57142·。

(三)需要熟记的一些无限不循环小数

≈1.414;≈1.732;≈2.236;≈1.449;≈2.646;≈3.162。

π=3.14151926…,因此在一些情况下π^2≈10。

七、余数相关问题

余数基本关系式:被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)

除数:在除法算式中,除号后面的数叫做除数。如:8÷2=4,则2为除数,8为被除数

被除数:除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

余数基本恒等式:被除数=除数×商+余数

推论:被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)

常见题型

余数问题:利用余数基本恒等式解题

同余问题:给出一个数除以几个不同的数的余数,反求这个数,称作同余问题

常用解题方法:代入法、试值法

注意:对于非特殊形式的同余问题,如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案,那么这样的题目基本是不会涉及的,考生无需再做别准备。 

八、日历问题

平年与闰年

判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

大月与小月

包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)

九、平均数问题

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为:总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

十、工程问题

在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系:工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率

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