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2015国家公务员考试暑期每日一练第二周数量关系:排列组合与概率问题重难点讲解

中公教育 2014-07-15 10:15:41

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中公教育通过对试题的深入研究发现,排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大,几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识,因此这部分题型会愈加被重视。

在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题,用到的都是排列组合原理,即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时,排列组合中还有很多经典问题模型,其结论可以帮助我们速解该部分题型。

一、基础原理

二、基本解题策略

面对排列组合问题,中公教育通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略:

1.合理分类策略

①类与类之间必须互斥(互不相容);②分类涵盖所有情况。

2.准确分步策略

①步与步之间互相独立(不相互影响);②步与步之间保持连续性。

3.先组后排策略

当排列问题和组合问题相混合时,应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来,然后再进行排列。

【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖,现分给3 个孙子,其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗,则共有( )种分法。

A.60 B.120 C.240 D.360

中公解析:此题答案为D。此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖),又涉及组合问题(分给三个孙子,每人分得糖数不同),应该先组后排。

三、概率问题

概率是一个介于0到1之间的数,是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义,然后运用排列组合知识求解。

1.传统概率问题

【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵,那么田忌随机将自己的三匹马排阵时,能够获得两场胜利的概率是( )。

 2.条件概率

在事件B已经发生的前提下,事件A发生的概率称为条件概率,即A在B条件下的概率。

P(AB)为AB同时发生的概率,P(B)为事件B单独发生的概率。

【例题3】小孙的口袋里有四颗糖,一颗巧克力味的,一颗果味的,两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖,他看了看后说,其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?

四、排列组合问题特殊解法

排列组合问题用到的方法比较特殊,缘于这些方法都是在对问题进行变形,把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。

1.捆绑法

排列时如要求几个元素相邻,则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列,然后再考虑它们内部的排列情况。

【例题4】 某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观,其中2个单位人较多,分别连续参观3天和2天,其他单位只参观1天,且每天最多只接待1个单位。问:参观的时间安排共( )种。

A.30 B.120 C.2520 D.30240

2.插空法

排列时如要求几个元素不相邻,则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。

【例题5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有多少种不同的方法?

A.8 B.10 C.15 D.20

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3.插板法

若要求把n个元素分成m堆(每堆至少有1个),则把(m-1)个木板插入这n个元素形成的(n-1)个“空隙”中去可实现上述要求。

【例题6】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【例题7】一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?

A.20 B.12 C.6 D.4

5.分析问题对立面

很多问题分类讨论起来很麻烦,但是它的对立面却很好计算,此时只需要算出总体的情况数再减去对立面的情况数。

【例题8】某班同学要订A、B、C、D四种学习报,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有多少种不同的订报方式?

A.7种 B.12种 C.15种 D.21种

中公解析:从中公的命题分析来看,题中的事件有多种情况,最直接的方法自然是分类讨论,但类别太多,此时应优先考虑它的对立面,看是不是要比问题本身简单。

“至少1种,至多4种”,结合题干,其反面是“1本都不订”。每种报纸有订或不订2种选择,则共有2×2×2×2=16种订法,反面情况为1种,则所求就是16-1=15种。

五、经典问题模型

排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂,我们可直接利用这类问题的结论。其中主要介绍以下三类经典问题:环线排列问题、错位重排问题、传球问题。我们需要记住这些问题的结论。

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