行测备考指导：数量关系之循环问题的三步曲

计算问题在行测数量关系部分出现的频率相当高，而循环问题又是计算问题中命题人最青睐的一个知识点。在循环问题中出现的数据一般比较大，很多同学被这些大数据吓懵了，在考场上就直接放弃了。那么循环问题中数据很大就会真的很难么?接下来中公教育就带领大家去一探究竟。

所谓的循环就是指同一种情况反复出现，比如日常生活中的周一到周日每七天轮回一次，再比如十二生肖每十二年重复出现一次。所以循环问题最大的特征就是其周期性，抓住这个命门循环问题的求解就有章可循了。接下来就让我们用几道例题来一起学习一下循环问题的求解吧!

例1.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?

A.小说 B.教材 C.工具书 D.科技书

【中公解析】A。书架上的书籍按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材……”排列一遍是3+4+5+7=19本，即19本为一个周期，周期的第一本书是小说，则136÷19=7···3，余数为3，即从周期第一本数开始数三本，第三本正好为小说。故选择A。

在解决循环问题中我们需要注意的主要有两步，第一步确定循环周期，第二步用总数除以循环周期得到余数，第三步余数从循环周期第一个开始数。

例2.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根?

A.5 B.7 C.12 D.15

【中公解析】B。因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色。于是我们可以看作是从同一端点染色。6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如图所示：

由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5×5-6×4=1。100÷30=3……10，剩余10厘米中有一段。所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段，故选择B。

以上是循环问题的求解，不管是周期已知或者未知，我们的第一步都是准确的找到循环周期，然后用总量除以循环周期，最后去观察余数。因为周期是循环出现的，所以只需要知道一个周期的情况就可以，而余数比较特殊，需要我们单独去分析。