行测数量关系：极值问题下的不定方程如何求解?

不定方程在近几年各省份的考试中出现的频率非常高，其考查往往与极限思想相结合。当极限思想与不定方程结合，往往会让考生头疼不已。其实很简单，我们只需要搞清楚不定方程的解题本质以及如何运用极限思想分析问题即可。不定方程的本质是利用代入排除思想，代入选项选出正确答案。为了减少带入排除的次数，可以使用奇偶性、整除特性、尾数法、特值法。极限思想我们需要因题而议，具体分析即可。

例1.超市为顾客准备了大、中、小三种型号购物袋有偿使用，某单位采购员小张在超市购物结账后发现所用15个购物袋共花费4.6元，已知三种购物袋的单价分别为0.5元，0.3元和0.2元。问小张最多使用了多少个小型购物袋?

A.7 B.8 C.9 D.10

【中公解析】设大、中、小三种型号的购物袋分别有x、y、z个，可得到：

对式子进行变形：①×5-②×10可得到2y+3z=29，所求要最大，即y最小，且y为整数，依次赋值：,不是整数，排除;y=1时，z=9,x=5,满足条件，选择C。

除了根据已知条件结合极限思想直接求解外，当得到2y+3z=29这个不定方程时也可根据奇偶性来排除无关选项，代入其余选项快速选择。29是奇数，2y是偶数，偶数+奇数=奇数，则3z为奇数，3为奇数，则z一定为奇数，排除A、D选项，z要最大，从最大的选项开始代入z=9,y=1,x=5，满足条件，选择C。

例2.甲地有一批100吨的货物需要运到乙地，大车载重量为13吨，小车载重量为5吨，大车一次运费为1000元，小车一次运费为500元，如要求所有火车正好装满整数车，则运费最低是多少元?

A.8500 B.9000 C.9500 D.10000

【中公解析】题目最终求解运费最低，即需要对比大车和小车运送同样重量的货物运费最少。大车运送一顿货物运费为小车运送一顿货物运费为所以尽可能多的选择大车运送，并且每辆车尽可能满载。假设使用大车x辆，小车y辆。13x+5y=100,5y和100都能被5整除，则13x能被5整除，13不能被5整除，则x能被5整除，x取最大且能被5整除即x取5，此时y=7。最低运费为5×1000+7×500=8500元，选择A项。

通过对上述两道题目的学习，我们发现，不定方程在考查中与极限思想充分结合，考生需要做到以下几点：

1.分析题干条件并求出极限情况下未知数的取值情况或者不同方案下的优选方案;

2.利用奇偶性、尾数法、整除特性缩小未知数的取值范围;

3.结合第一步与第二步直接求解答案，或者按照取值范围代入选项验证直至求解。

希望各位考生能够多多练习，学以致用，轻松拿下这类题目。