行测数量关系：多次相遇问题

行程问题是行测问题中必考题型，同时也是难点题型，因为它具有多种变形考察，比如相遇问题，甚至多次相遇问题，此时仅仅依靠“路程=速度×时间”这一简单公式，是不够的，我们需要从原理上理解多次相遇，才能更快更准确地解答此类问题。

首先我们来回忆一下什么叫“相遇问题”：

甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，最终在两地之间相遇

这就是相遇问题最基础的描述，在这个过程中，我们有一个相遇问题的基本公式

其中S和代表甲乙两人的路程和，一般既AB之间的距离，V1和V2代表甲乙两人的速度，t代表两人相遇的时间。

那么多次相遇的描述则会有如下改变：

甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在两地之间相遇之后继续前行，到达对方起点后立即掉头，如此反复。

我们发现，因为两人在AB之间来回行走，自然会在之间反复遇见，这个过程就叫多次相遇。我们用画图的方法来帮助大家理解：

从出发到第一次相遇，如图所示，我们可以得到一些量，比如两人的路程和S，两人的相遇时间t，以及甲乙各自行走的路程S甲和S乙

然后两人从①点继续行走，到达终点后立即返回，在②点第二次相遇：此时我们发现，甲乙所走的路程和为两倍的AB，也就是2S，因为两人速度都不变，则此段时间为2t，同理甲乙各自走的路程为2S甲和2S乙

由此类推，两人从②点继续行走到③点相遇的话，甲乙所走的路程和为依旧为两倍的AB，也就是2S，因为两人速度依旧都不变，则此段时间仍为2t，同理甲乙各自走的路程仍为2S甲和2S乙

继续推导可得，从第三次相遇点到第四次相遇点、从第四次相遇点到第五次相遇点……，各种量皆满足此规律，列表表示：

如果把每次相遇都从开始出发算起，那么以上各个数据将会变为：

有了这些数据之间的关系，我们解决多次相遇问题就方便多了:

甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?

A.10 B.12 C.15 D.18

中公解析：由题意知第一次相遇甲走了6千米，因为相遇两次，则甲共走过了6×3=18千米，此时甲应走完一个全程多3千米，所以两地相距18-3=15千米。