行测数量关系：如何成为牧场大师

中公教育 2021-09-03 08:02:00

在公考行测理数量关系当中，有一种特别有意思的题目——牛吃草问题。题干看似简单，题型如：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天，或者供给15头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?感觉题干给予的等量关系十分明显，但是在求解的过程中，发现很多需要的数据缺失，导致求解过程中，代入过多未知数，增大解题负担。其实牛吃草问题的求解需要一定技巧。那么接下来，中公教育带大家来学习学习简单快速的方法。

解题关键

牛顿问题，称"牛吃草问题" ，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、通过研究牛吃的草 = 牧场原有草量 + 草新生长量

2、得出牧场原有草量=牛吃的草-草新生长量=(牛吃的速度-草生长的速度)x吃的天数，列等量关系;

3、因为草每天生长的速度固定且未知、设每天草的生长速度为X，每头牛每天吃的草量也是相同且固定不变的，但是牛的数量一直发生改变，可以假设每头牛每天吃“1”份草;

4、根据题干得出几个联等式，进行求解，得出每天草生长的速度和牧场原有草量;

5、最后代入求出牛可吃的天数。

经典例题

例1

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天，或者供给15头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

【中公解析】这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。设一头牛1天吃的草为一份，草每天生长的草量为X份。进而得出等量关系：原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×t，通过前两个等式，解方程得出X=5，进而解得：原有草量=100，将两者代入，求解出t=5天，所以可以供25头牛吃5天。

在例题的解法中要注意几点：

牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的等量关系在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速度和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么?因为很可能一头牛食量大一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月都吃不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。得到这个结论后，我们就要将等量关系方程式列出来，如何列?不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的等量关系，也就是吃草量=草总量。于是大家就可以假设一头牛一天的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N;接下来开始寻找等量方程，可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的原有草的总量为(10-X)×20，第二种情况的草的总量为(15-X)×10，第三种情况的草的总量为(25-X)×t。既然现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边的草量必定是和这边的量相等，进而得到一个联等式。

例2

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?

【中公解析】虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题：设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5=15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3(分钟)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是(16-15)/3=1/3(份)，假设让1/3个出水管专门排进水管新进得水，两相抵消，其余的出水管排原有得水，可以求出原有水的水量为：(2-1/3)×8=40/3(份)或(3-1/3)×5=40/3(份)进水管提前开了40/3÷1/3=40(分)，所以出水管比进水管晚开40分钟。