行测数量关系：小系数同方向解决最值问题

例题

有100个人参加某企业的招聘考试，每人需答对5道题，统计后1-5题答对的人数分别为74人，90人，88人，77人和81人，按照规定答了3题或3道以上的人员算通过考试，请问至少有多少人能通过考试?

A.40 B.65 C.70 D.74

【答案】C。中公解析：1-5题做对的总数量为74+90+88+77+81=410题，设有x人通过，有y人未通过，根据题意有(3、4、5)x+(0、1、2)y=410，由“小系数，同方向”知，优先确定y的系数，要想通过的人尽量少，则未通过的人应尽量多，y应取最大系数2，则5x+2y=4101，x+y=100，联立两式解得x=70，即至少有70人能通过。

【思维点拨】题目参加考试的人共100人，1-5题做对题目数共74+90+88+77+81=410题，我们可以据此列方程。题目求“请问至少有多少人能通过考试”，我们设有x人通过，有y人未通过。根据等量关系式列得x+y=100，(3、4、5)x+(0、1、2)y=410。这个方程组我们可以看到第二个式子x和y的系数不确定，无法直接求解。我们要求的是x的最小值，将原始转化为。分析可知：x要小，则y的系数应尽可能大，取2;分母要尽可能大，取5为x的系数。则方程为x+y=100，5x+2y=410。联立两式解得x=70，即至少有70人能通过，选 C项。

当我们遇到：所求量包含了一定范围的和定最值问题时，可以借助“小系数同方向”的口诀来求解。具体运用为我们列出方程后，系数不确定时，找到小系数对应的未知数，判断它的取值情况：小系数对应的未知数需取最大值时，所有系数同时取大的;小系数对应的未知数需取最小值时，所有系数同时取小的。

接下来就让我们运用口诀来解一下这个题。根据等量关系式列得x+y=100，(3、4、5)x+(0、1、2)y=410。这个方程组我们可以看到第二个式子x和y的系数不确定，无法直接求解。由“小系数，同方向”知，y为小系数对应的未知数，判断它的取值情况：因为总人数100为定值，要求通过的人的最小值，则未通过的人应尽可能大，即y需取最大值，所有系数同时取大的5x+2y=410。联立两式解得x=70，即至少有70人能通过，选 C项。