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2015广西公务员考试行测:十分钟突破“相同元素”的排列组合问题

中公教育 2015-03-30 09:50:19

行测备考过程中,很多考生一遇到排列组合问题就会感到热血沸腾,头脑开始自行运转。常见的排列组合题目,各位考生用优限法、捆绑法都能够一步解决。然而,遇到“相同元素”的排列组合问题时,精心列出的算式得到的却不是正确答案。下面中公教育特意将“相同元素”的排列组合问题归纳起来,详细向各位讲解应对之法。

一、相同元素的“排序”问题

【例1】某园丁要把2棵枫树、3棵橡树栽成一行。若同类树无区别,那么共有多少种方式?

【中公解析】在这道题中,强调了“同类树无区别”,涵义有二:一是说明枫树内部之间无差别,是“相同元素”,橡树内部之间无差别,也是相同元素,考虑相同元素时排序无差别;二是枫树与橡树是不同种类的树,是“不同元素”,在考虑时应区别对待。理清题意,解题就变得容易了。

第一种思路,我们可以将这5棵树先全部看成不同的元素全排列,共有种方式;由于实际上2棵枫树是相同的,3棵橡树是相同的,不应该有顺序的差别,所以我们要除去2棵枫树的排序,也要除去3棵橡树的排序。因此总的方法数为种。

第二种思路,我们可以想象已经挖好了5个坑,接下来的工作就是依次将2棵枫树和3棵橡树放到坑里,工作就完成了。首先放入2棵枫树,由于是“相同元素”,所以我们从5个坑中选出2个来栽枫树即可(不需要排序),有种方式;然后我们将3棵橡树栽入剩下的三个坑中即可,方法数为1。因此总的方法数为种。

看完这道题,各位备考者应该明白了相同元素的“排序”问题其实是个“伪排序”问题,因为相同元素之间不会有顺序的差别。

二、相同元素的“不相邻”问题

【例2】某园丁要把2棵枫树、3棵橡树、4棵桦树栽成一行。若同类树无区别,那么任意两棵桦树不相邻的排法有多少种?

【中公解析】题干中有一个明确的要求:任意两棵桦树不相邻。有基础的考生都知道对于元素“不相邻”时,我们应当采用插空法。简而言之,就是先考虑其他元素的排序,再将“不相邻”的元素插入到上述元素形成的空隙或者两端中。第一步的方法数由例1可知为10种,关键是第二步如何操作呢?

中公教育提示各位考生,由“同类树无区别”可知4棵桦树是相同元素,将4个相同元素插入到5棵树形成的6个空中可以等价于从6个空中选出4个空来栽桦树,因此方法数为种。因此,总的方法数为10×15=150种。

通过这道题,中公教育相信大家能够体会到:针对相同元素使用“插空法”时是不需要考虑排序的,只需要考虑组合即可。

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