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2017贵州公务员考试行测排列组合题的忍者:隔板法

中公教育 2016-08-04 09:41:10

在公务员考试行测备考过程中,很多考生都感觉有一类问题非常难,这就是排列组合问题,中公教育认为首先是找出题干特征,了解它是什么,考察的形式是什么,解法有哪些。因为排列组合问题的题型较多,考生需要掌握其中最经典的模型——隔板法。

隔板法是解决排列组合问题的常用方法,考生们一定要在备考过程中给予足够关注。隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同的分法”,为使每个对象至少分一个,先去掉n个连续相同元素两端的空隙,用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板,则n个相同元素被分为m堆,对应m个不同的对象。其分法数用公式可以表示为

利用隔板法解决此类问题,题干必须同时满足:所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。若遇到题干所给的部分条件不能满足,比如:“至少分多个”或者“至少分0个”,需要转化成“至少分一个”的标准形式。

例1:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?

【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中,小球相同,要完全分完且每个盒子里至少有一个,符合隔板法的应用条件。所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可,总的放法有=165(种)。

在例1中,题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式,但是在实际考试中,题干的表述并不是标准的形式,即某些条件并不满足。在这样的情况下,我们就需要对题干进行转换,变为利用隔板法解题的标准形式。

例2:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,每盒可空,问不同的放法有多少种?

【中公解析】本题是相同元素分配,考虑利用隔板法,但是题干中允许每盒可空,这和利用隔板法解题的条件不符,所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球,这样就可以满足利用隔板法的前提条件,原题就转换为“把16个球放到4个盒子里,每个盒子至少要有一个球,不同的放法有多少种?”。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板,共有=455种。

在例2中,我们通过给每个盒子里面加上一个小球,转变为每个盒子里面至少有一个小球,这样就可以利用隔板法来解决。

例3:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,问不同的放法有多少种?

【中公解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个,这与我们利用隔板法的条件不同,我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球,这样还剩8个球,原题就转换为“8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为1个,问不同的放法有多少种?”这样我们就可以直接利用隔板法来解决了。就是要在个8球形成的7个间隔中插入3块隔板,共有=35种。

在例3中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,我们通过先在每个盒子中放1个,转化为每个盒子中的小球数至少为1个。

以上就是中公教育对隔板法的介绍以及解决思路。考生要想在考场上顺利解决这类问题,就必须要熟记和理解隔板法的利用前提,即所分的元素完全相同、分给不同的对象且必须分完、每个对象必须至少分1个。此外还要熟练掌握此类问题不同问法之间的转换。希望考生们注意总结思路,不断锻炼自己的思维方式,一举成“公”。

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