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2017贵州公务员考试行测技巧:数学运算之十字交叉法

2016-09-30 09:31:06

编辑推荐公考常识3000问豪华升级版:公务员常识40000问

 

在解决数学运算类题目时,会遇到类似于溶液混合、平均分等混合问题,我们常采用的方法可以解方程,根据方程原理;也可以将其转化为十字交叉法来求解,接下来中公教育就和大家一起来了解十字交叉法到底是什么。首先看个简单的题目:

 


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【例题】浓度为10%的酒精溶液A和浓度为50%的酒精溶液B混合后浓度变为25%,则这A、B两种溶液的量的比值是多少?

【中公解析】根据我们的方程思想,混合前后的溶质也就是酒精的量是一样的,设A溶液有aml,B溶液有bml,则有a×10%+b×50%=(a+b)×25%,

可得a(25%-10%)=b(50%-25%)

可以求得a:b=(50%-25%):(25%-10%)=5:3

实际上,我们可以将其变化形式,得到我们的十字交叉法,如下:

部分平均量总体平均量均值差最简比

得到的最简比5:3,根据刚才列方程的计算过程,我们知道它就是两种溶液的量的比值。

上述方法就是十字交叉法,到底哪些题目可以用十字交叉法呢?通过观察我们会发现,题目存在两个部分,经混合后得到一个整体。符合这样条件的题目,都是可以用十字交叉法来做的。这里面有个知识点需要注意就是得到的最简比到底是什么的比值?假设平均量=m/n,那么得到的最简比就是n所代表的量的比值。在这里一共有5个量,已知其中任何4个量,都可以求出第五个量。

【例如】某次期末考试后,A班级的平均分为75,B班级的平均分为84,两个班级的总平均分为81,则两个班级的人数之比为多少?

【中公解析】观察题目,总平均分是由两个班级混合得到的,所以可以用十字交叉法。如下:

本题中,部平均量为平均分,平均分=总分/人数,所以得到的最简比就是人数之比为1:2.如果已知A班级人数为15人,则可以得到B班级人数为30人。在做题过程中,可以在上述图例中再添加一列叫实际值。

接下来看一道十字交叉法在利润问题中的应用

【例题】一批商品,按期望获得50%的利润来定价。结果只售出70%的商品,为尽早售完剩下的商品,商店决定按定价打折销售,这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%,问打了几折?

【中公解析】最终的利润率50%×82%=41%是由两部分混合得到的,一部分是70%商品的利润率,一部分是剩下30%商品的利润率,所以设打折后商品的利润率为x%。则有

所以有(41%-x%):9%=7:3,x%=20%

即打折后的利润率为20%,假设商品成本为100,则打折前售价为150,打折后售价为120,则打折率为120/150=80%。

【中公提醒】总利润率=总利润/总成本,所以得到的最简比应该是总成本的比值,总成本=单个成本×数量,单个成本一样,所以得到的最简比也就是打折前后的数量之比。

十字交叉法的应用很广泛,中公教育希望考生在平时训练做题的时候,应该多观察多思考从不同的路径解决题目。


 

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