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2012年河南公务员考试行测备考:排列组合七大解题方法

中公教育 2012-05-18 10:05:24

一些排列组合问题条件比较多,直接使用分类或分步来考虑较为复杂,在这种情况下,掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。在此,中公教育专家介绍七种解题方法,其适用范围如下:

1.gif

1.特殊定位法

排列组合问题中,有些元素有特殊的要求,如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求,如第一位只能站甲或乙。此时,应该优先考虑特殊元素或者特殊位置,确定它们的选法。

例题1: 1名老师和6名学生排成一排,要求老师不能站在两端,那么有多少种不同的排法?

A.720    B.3600    C.4320    D.7200

中公解析:此题答案为B。此题中特殊元素是老师,特殊位置是两端,可优先考虑。

clip_image002.jpg

2.反面考虑法

有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂,直接考虑需要分许多类,而它的反面却往往只有一种或者两种情况,此时我们先求出反面的情况,然后将总情况数减去反面情况数就可以了。

例题2: 从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同选法?

A.240    B.310    C.720    D.1080

中公解析:此题答案为B。从反面考虑,“男女至少各1名”的反面是“只选男生或只选女生”。

clip_image002.jpg

从6名男生、5名女生中任选4人的所有情况共有 =330种。

故所求为330-20=310种不同选法。

3.捆绑法

在排列问题中,如果题中要求两个或多个元素“相邻”时,可将这几个元素捆绑在一起,作为一个整体进行考虑。

例题3: 6个人站成一排,要求甲、乙必须相邻,那么有多少种不同的排法?

A.280    B.120    C.240    D.360

clip_image002.jpg

4.插空法

在排列问题中,如果题中要求两个或多个元素“不相邻”时,可先将其余无限制的n个元素进行排列,再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的(n+1)个“空”中。

如果所有元素完全相同,即为组合问题,则不需要进行排列,只需要将不相邻的元素插入空中即可。

例题4: 6人站成一排,要求甲、乙必须不相邻,有多少种不同的排法?

A.240    B.480    C.360    D.720

1.gif
 
由乘法原理,不同的排法共有24×20=480种。

5.隔板法

2.gif
 
例题5: 将10台相同的电脑分配给5个村,每村至少一台,那么有多少种不同的分配方法?

A.126    B.320    C.3024    D.1024

中公解析:此题答案为A。10台电脑并成一排,中间形成9个空,在这9个空中任意插入4个板,就把这10台电脑分成了5部分,每一种插法就对应一种分配方法,故有3.gif=126种分法。

6.归一法

排列问题中,有些元素之间的排列顺序“已经固定”,这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列,再除以这些元素的全排列数,即得到满足条件的排列数。

例题6: 一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?

A.20                 B.12                 C.6                 D.4

中公解析:此题答案为A。“添进去2个新节目”后,共有5个节目,因此,此题相当于“安排5个节目,其中3个节目相对顺序确定,有多少种方法?”

由于“3个节目相对顺序确定”,可以直接采用归一法。

4.gif

所以,一共有120÷6=20种安排方法。

7.线排法

排列问题一般考查的是直线上的顺序排列,但是也会有一些在环形上的顺序排列。与直线排列问题相比,环形排列没有前后和首尾之分,此时我们只需要将其中一个元素列为队首,这样就可以把环形问题转为线形问题。

例题7: 某小组有四位男性和两位女性,六人围成一圈跳集体舞,不同的排列方法有多少种?

A.720             B.60           C.480             D.120

中公解析:此题答案为D。本题考虑了次序,属于排列问题。但由于围成一圈,是没有首尾之分的,所以可以将其中一个人列为队首,对其余5个人的次序进行排列。

5.gif

通过对上述例题的讲解,大家可以发现,排列组合问题一般可一题多解,解题的基本思想都是把复杂的问题简单化。除了基本的“分类”和“分步”方法外,上述这几个方法也是比较常用的,需要牢记:特殊条件优先考虑,复杂问题反面考虑,元素相邻用捆绑法,元素间隔用插空法,元素分组用隔板法,元素定序用归一法,环形问题用线排法。

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