河南公务员

首页 >河南公务员 > 备考资料 > 行测 > 数量关系 >

制胜2015河南公务员考试行测数学运算的两大“法宝”

中公教育 2015-03-20 10:10:40

容斥原理和抽屉原理是公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”,了解此两种原理不仅可以提高做题效率,还可以提高自己的运算能力,扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。

一、容斥原理

计数时要保证无一重复、无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,在不考虑重叠的情况下,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

1.两个集合的容斥原理

如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次,所以要减去。如图所示:

公式:A∪B=A+B-A∩B

总数=两个圆内的-重合部分的

【例1】一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?

【中公解析】数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满分。

2.三个集合的容斥原理

如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。

如图所示,灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次,黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次,因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到:

公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的

【例2】某班有学生45人,每人都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,问:三项都参加的有多少人?

【中公解析】参加足球队→A,参加排球队→B,参加游泳队→C,足球、排球都参加的→A∩B,足球、游泳都参加的→C∩A,排球、游泳都参加的→B∩C,三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。

3.用文氏图解题

文氏图又称韦恩图,能够将逻辑关系可视化的示意图。从文氏图可清晰地看出集合间的逻辑关系、重复计算的次数,最适合描述3个集合的情况。

【例3】某班有50 位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15 人,数学不及格的有19 人,英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。

A.4 B.5 C.13 D.17

【中公解析】如图所示,按英文及格、数学及格画2个圆圈,根据题干条件确定它们重叠。

二、抽屉原理

能利用抽屉原理来解决的问题称为抽屉问题。在行测考试数学运算中,考查抽屉原理问题时,题干通常有“至少……、才能保证……”字样。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(至少有2件物品在同一个抽屉)

抽屉原理2:将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一个抽屉)

下面我们通过几个简单的例子来加深对以上两个抽屉原理的理解。

【例1】将5件物品放到3个抽屉里,要想保证任一个抽屉的物品最少,只能每个抽屉放一件,有5件物品,放了3件,还剩5-3×1=2件,这两件只能分别放入两个抽屉中,这样物品最多的抽屉中也只有2件物品。即当物品数比抽屉数多时,不管怎么放,总有一个抽屉至少有2件物品。

【例2】将10件物品放到3个抽屉里呢?将22件物品放到5个抽屉里呢?

同样,按照前面的思路,要想保证任一个抽屉的物品数都最少,那么只能先平均放。

10÷3=3……1,则先每个抽屉放3件,还剩余10-3×3=1件,随便放入一个抽屉中,则这个抽屉中的物品数为3+1=4件。

22÷5=4……2,则先每个抽屉放4件,还剩余22-4×5=2件,分别放入两个抽屉中,则这两个抽屉中的物品数为4+1=5件。即如果物体数大于抽屉数的m倍,那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1。

抽屉问题所求多为极端情况,即要从最差的情况考虑。对于“一共有n个抽屉,要有(取)多少件物品,才能保证至少有一个抽屉中有m个物体”,即求物品总数时,考虑最差情况这一方法的使用非常有效。具体思路如下:

最差情况是尽量满足至少有一个抽屉中有m个物品,因此只能将物品均匀放入n个抽屉中。当物品总数=n×(m-1)时,每个抽屉中均有m-1个物品,此时再多1个,即可保证有1个抽屉中有m个物品。因此物品总数为n×(m-1)+1。

中公教育专家建议考生掌握好以上两种方法,加强练习以提高做题速度,最终取得行测高分!

欢迎关注(中公教育河南公务员考试频道)
及时掌握河南公务员考试信息

中公微信 回复“2022”领取备考大礼包
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

如果对你有帮助的话,就点个赞吧!

 猜你喜欢换一换  

 直播课堂

2022年河南省考报名指导峰会

河南热线连麦!带你抓住合适岗位!

省考 |02-20 03:00

免费
2022年河南省考报名指导峰会

河南如何优选岗位,中公陪你聊报考

省考 |02-20 07:00

免费
2022年河南省考报名指导峰会

河南报名已过半 热门VS冷门

省考 |02-21 12:00

免费
2022年河南省考报名指导峰会

河南陪你报名——报名常见问题解析

省考 |02-21 03:00

免费

 图书教材去APP查看更多图书

备考工具
退出

河南公务员<

进入频道首页

考试信息

考试公告 报考指导 职位表 报名入口 考试快讯 准考证打印 成绩查询 面试名单 考试大纲 考试时间 考试政策 报名人数 缴费确认 分数线 资格复审 体检体测 递补公告 录用公示 新手入门 补录公告

考试题库

行测题库 申论题库 面试题库

备考资料

行测 申论 面试 综合指导 时事政治

各项目入口一键直达<

国家公务员

地方公务员

北京公务员

山东公务员

浙江公务员

江苏公务员

湖南公务员

辽宁公务员

吉林公务员

黑龙江公务员

上海公务员

四川公务员

广东公务员

天津公务员

云南公务员

湖北公务员

河南公务员

福建公务员

安徽公务员

河北公务员

重庆公务员

江西公务员

陕西公务员

贵州公务员

青海公务员

内蒙古公务员

宁夏公务员

新疆公务员

广西公务员

甘肃公务员

山西公务员

海南公务员

西藏公务员

事业单位招聘

公选/遴选考试

大学生村官

军人考试

教师考试

警法考试

选调生

三支一扶

农村信用社

申论热点

银行考试

医学考试

会计考试

在职硕士

医疗卫生招聘

社区工作者

考研

中公新闻

时事政治

行测

面试

申论

公益性岗位

国企招聘

乡镇公务员

防诈骗技巧

公基常识

一级消防工程师

投资者关系网站

公考问答

社会工作师

四六级

法考

软考

PMP

建设工程

IT培训

外语培训