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2015河南公务员考试行测备考: 最大公约数和最小公倍数问题详解

中公教育 2015-05-12 16:02:04

【导语】行测科目中有一种比较常见的题型是最大公约数与最小公倍数问题。这类问题一旦真正理解,计算起来相对简单。下面,中公教育行测频道就通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧等,增强考生对其理解和实际的运用,助考生轻松备战考试。

一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质

公约数:几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

公倍数:几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个自然数的公倍数。

一个数的最大公约数是其本身,最小约数是1。若两个数有共同的约数,则这个约数成为他它们的公约数,即“公用的约数”。一般来说,两个数的公约数不止一个,但是有限的,我们经常讨论最大的一个公约数,称为这两个数的最大公约数。

与公约数类似,两个数共同的倍数,称为公倍数。且这个公倍数不止一个,由于倍数可以无限大,所以我们把其中最小的一个公倍数,称为这两个数的最小公倍数。

二、最大公约数和最小公倍数的解题方法

(1)质因数分解法

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:

质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。

把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如:求6和15的最小公倍数。先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。

(2)短除法

短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。

短除法的格式

短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。

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