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2015公务员考试行测技巧:从韩信点兵看方阵问题

中公教育 2015-06-25 09:52:00

方阵问题作为公务员考试的一个常考知识点,大家还是应该对其引起重视,需要考生熟记方阵问题的公式。中公教育专家在此给大家进行指点。

一、方阵问题的基本题型

方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题,是许多人或物按一定的条件排成正方形(简称方阵),再根据排成的方阵找出规律,寻求解决问题的方案。

行:排队时,横着排叫做行。

列:排队时,竖着排叫做列。

实心方阵:中心区域没有空缺,叫实心方阵。

如图1是实心方阵。

奇数型实心方阵:如图2方阵每行每列都为奇数,叫奇数型实心方阵,其几何中心恰好存在一个元素。

偶数型实心方阵:如图3方阵每行每列都为偶数,叫偶数型实心方阵,其几何中心不存在元素,其中心区域由4个元素构成。

空心方阵:中心区域有空缺,叫空心方阵。

如图4是一层的空心方阵,图5是二层的空心方阵。

(1)方阵不管在哪一层,每边人的数量都相同,每向里面一层,每边的数就减少2。

(2)方阵每相邻两层之间的总人数都相差8。

二、解题思路

在解决方阵问题时,首先应该准确判断方阵的类型,要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系。解题时要开动脑筋,运用相关公式,用多种方法来解题。

三、方阵问题考点精讲

1.实心方阵

(1)方阵总人数=方阵最外层每边人数的平方

(2)方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4

(3)方阵每层每边人数=(方阵每层总人数+4)÷4

(4)奇数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数-1

(5)偶数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数

例题1:在一次阅兵式上,某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。最外两层共有多少人?

A.900 B.224 C.300 D.216

【答案详解】根据题意可知,阅兵方阵为实心方阵。

最外层每边30人,则最外层总人数为30×4-4=116人;

根据相邻两层相差为8人可知,次外层总人数为116-8=108人;

最外两层共有116+108=224人。

提示:(1)在方阵中若去掉一行一列,去掉的人数=原来每行人数×2-1;

(2)在方阵中若去掉二行二列,去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。

2.空心方阵

根据“相邻两层的人数相差为 8”,即以方阵最外层人数为首项,依次向里,组成一个公差为-8 的等差数列,利用等差数列求和公式可得:

方阵总人数=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数÷2×8=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数×4

方阵总人数=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数÷2×8=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数×4

公式不需要直接记忆,只要记住每一层的人数能够组成一个公差为-8的等差数列就可以了。

例题2:有一队士兵排成若干层的中空方阵,外层人数共有60人,中间一层共44人,则该方阵士兵的总人数是:

A.156人 B.210人 C.220人 D.280人

【答案详解】方法一,根据“相邻两层人数相差为8”,结合“外层人数共有60人,中间一层共44人”,可知这个方阵从外到内每层人数依次是60、52、44、36、28,所以该方阵士兵的总人数是60+52+44+36+28=220人。

方法二,最外层到中间一层相差(60-44)÷8=2层,即中间一层是第3层,一共有5层,则总人数是5×44=220人。

四、方阵问题与其他问题相结合

例题3:部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1,2,1,2,1,2,1,2

报数,再各列从前到后1,2,3,1,2,3报数。问在两次报数中,所报数字不同的战士有:

A.18个 B.24个 C.32个 D.36个

【答案详解】此题可画出直观图进行解答。当从左至右报1时,从前至后报2的有8人,报3的也有8人;当从左至右报2时,同理可得,从前至后报1的有8人,报3的也有8人,即所报数字不同的战士有32人。故选C。

五、核心要点

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

以上就是中公教育专家对方阵问题相关知识点进行的总结,考生们只要静下心来研究,此类问题就能迅速得到解决。

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