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行测技巧:破解不定方程式常用三招

中公教育 2016-11-30 09:17:55

方程法是我们解决数学运算题的常用方法,根据题目中的等量关系列出方程或者方程组,简单明了,易于理解。但是,近年来的考试中,多次出现一种新型的方程,未知数个数大于方程个数,例如x+3y=15,会导致我们的解有多组,致使很多同学无从下手,接下来中公教育就来谈谈如何解决此类方程。

破解不定方程第一招——整除法

【例题1】: 某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

【参考答案】:A。

【中公解析】:整除法。列方程可得,3000×1%+3000×X%+500×Y%=120,化简可得6X+Y=18,观察发现,18以及X的系数6都是6的倍数,根据整除可以确定Y一定是6的倍数,所以结合选项答案选择A选项。

【小结】:当列出的方程中未知数的系数以及结果是同一个数的倍数的时候,可以考虑用整除法结合选项选择答案。

破解不定方程第二招——奇偶法

【例题2】: 装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?

A.3,7 B.4,6 C.5,4 D.6,3

【参考答案】:A。

【中公解析】:奇偶法。设需要大、小盒子分别为x、y个,则有11x+8y=89,由此式89为奇数,8y一定为偶数,所以11x一定为奇数,所以x一定为奇数,结合选项,排除B和D,剩余两个代入排除,可以选择A选项。

【小结】:列出的方程未知数系数和结果奇偶性可确定时,可以考虑用奇偶性结合选项破解题目。

破解不定方程第三招——尾数法

【例题3】: 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是:

A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

【参考答案】:B。

【中公解析】:尾数法。大客车需要x辆,小客车需要y辆,可列37x+20y=271,20y的尾数一定是0,则37x的尾数等于271的尾数1,结合选项x只能是3,所以选择B选项。

【小结】:列出方程的未知数的系数出现5或10的倍数时,尾数可以确定,可以考虑用尾数法结合选项来选择答案。

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