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湖南公务员考试行测高频考点不定方程解法点拨

中公教育 2016-10-18 13:52:28

不定方程问题是公考考试的重要内容,尤其是在湖南公务员考试中,不定方程问题更是几乎年年出现。不定方程有很多解法,如尾数法、奇偶性,这两种方法能解决大部分不定方程问题,但是有一些不定方程问题用这两种方法可能解不出来。因此,中公教育接下来介绍另外两种解决不定方程问题的方法,以拓宽考生视野,提升考生能力。

1、整除

例1.某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收,超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元的所得税,则y为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

中公解析:根据题目给的条件可以列出方程:3000×1%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120。化简得6x+y=18,此题只能列出这一个方程,不能直接解出来,但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数,由此想到y=6(3-x),即y是6的倍数,所以只有A符合,选择A。

此题最终化简后的方程的特点是给出x、y均为整数,且存在多个常数是6的倍数,由此想到了整除性。因此:当方程中未知数是整数,且方程中有多个数是某一个数的倍数时,我们可以尝试整除性来解题。在这道题目中也可以根据奇偶性结合代入排除选出结果,一道不定方程问题的解法往往可以用不同种解法,考生在做题时一定要多方面思考,以锻炼做题思维。

2、余数性质

例1.现在有100个小球,要将其装到大小两种袋中,大袋子能装3个球,小袋子能装1个球,要把全部的球放到袋子中,需要多少个小袋子?

A.41 B.42 C.43 D.44

中公解析:设大、小两种袋子分别用了x、y个(x、y均为正整数),则可以列出方程3x+y=100,求y值,此方程中x的系数为3,则3x必为3的倍数,而100除以3余1,所以可以得出y除以3应该余1,满足这个条件的只有C符合,选择C。

此题采用余数的性质求出结果,利用除以3余1选出C选项。在解决不定方程问题中,如果方程中只有某一个未知数的系数是某一个数(常用3、7、11等)的倍数,则可以考虑余数性质结合选项解题。再例如7x+9y=55(x、y均为正整数),求y值,此题中7y为7的倍数,55为除以7余6,则9y除以7余6,而9除以7余2,则y除以7余3,根据这个结论再结合选项可以解出最终结果。

不定方程问题的核心特点是解的具体结果求不出来,我们用的所有办法都是要根据题目特点去限制未知数的范围,逐渐的选出最终正确的结果。把握这个根本性原则,再结合方法应用题目特点,我们在解题时就有了方向,有了原则,就不会盲目用方法去一个一个尝试。

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