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教师资格证考试|初中数学学科知识:2.2解不等式

中公教育 2014-07-16 13:22:07

第二节 解不等式

一、分式不等式的解法 ★

(一)化分式不等式为标准型

方法:移项,通分,右边化为0,左边化为f(x)g(x)的形式。

(二)将分式不等式转化为整式不等式求解

具体解法如下:

1.f(x)g(x)>0?f(x)g(x)>0;

2.f(x)g(x)<0?f(x)g(x)<0;

3.f(x)g(x)≥0?f(x)g(x)≥0,

g(x)≠0;

4.f(x)g(x)≤0?f(x)g(x)≤0,

g(x)≠0.

例1解不等式:x-3x+7<0。

解法1:化为两个不等式组来解:

∵(x-3)*(x+7)<0

∴x-3>0,x+7<0,或x-3<0,x+7>0,

由x-3>0,x+7<0,得x∈?,

由x-3<0,x+7>0,得-7

∴原不等式的解集是{x|-7

解法2:化为二次不等式来解:

∵(x-3)(x+7)<0,∴-7

∴原不等式的解集是{x|-7

第三节 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题

一、二元一次不等式(组)与平面区域 ★★

(一)基本概念

1.二元一次不等式

含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。

2.二元一次不等式组

由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

3.二元一次不等式(组)的解集

满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

注意:有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标。于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。

(二)二元一次不等式的表示区域

二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)在直角坐标系中表示Ax+By+C=0某侧所有点组成的平面区域.直线叫做这两个区域的边界。

若是“>”号,则区域不包括边界,直线画为虚线.若是“≥”号,则区域包括边界,直线画为实线。

判断二元一次不等式表示平面区域的方法:

直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域,C≠0时,常把原点作为特殊点。

例1画出下列不等式表示的区域

(1)(x-y)(x-y-1)≤0;(2)x≤|y|≤2x.

解:(1)原不等式可化为x-y≥0,x-y-1≤0,

0≤x-y≤1或x-y≤0

x-y≥1矛盾无解,

故点(x,y)在一带形区域内(含边界)。

(2)由x≤2x,得x≥0;当y>0时,有x-y≤0,

2x-y≥0,点(x,y)在一三角形区域内(含边界);

当y≤0,由对称性得出。

例2画出不等式组x-y+5≥0,

x+y≥0,

x≤3,表示的平面区域.

解:不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合,x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域为三角形区域。

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