教师资格证考试|初中数学学科知识:2.2解不等式
第二节 解不等式
一、分式不等式的解法 ★
(一)化分式不等式为标准型
方法:移项,通分,右边化为0,左边化为f(x)g(x)的形式。
(二)将分式不等式转化为整式不等式求解
具体解法如下:
1.f(x)g(x)>0?f(x)g(x)>0;
2.f(x)g(x)<0?f(x)g(x)<0;
3.f(x)g(x)≥0?f(x)g(x)≥0,
g(x)≠0;
4.f(x)g(x)≤0?f(x)g(x)≤0,
g(x)≠0.
例1解不等式:x-3x+7<0。
解法1:化为两个不等式组来解:
∵(x-3)*(x+7)<0
∴x-3>0,x+7<0,或x-3<0,x+7>0,
由x-3>0,x+7<0,得x∈?,
由x-3<0,x+7>0,得-7
∴原不等式的解集是{x|-7
解法2:化为二次不等式来解:
∵(x-3)(x+7)<0,∴-7
∴原不等式的解集是{x|-7
第三节 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题
一、二元一次不等式(组)与平面区域 ★★
(一)基本概念
1.二元一次不等式
含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。
2.二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
3.二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
注意:有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标。于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。
(二)二元一次不等式的表示区域
二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)在直角坐标系中表示Ax+By+C=0某侧所有点组成的平面区域.直线叫做这两个区域的边界。
若是“>”号,则区域不包括边界,直线画为虚线.若是“≥”号,则区域包括边界,直线画为实线。
判断二元一次不等式表示平面区域的方法:
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域,C≠0时,常把原点作为特殊点。
例1画出下列不等式表示的区域
(1)(x-y)(x-y-1)≤0;(2)x≤|y|≤2x.
解:(1)原不等式可化为x-y≥0,x-y-1≤0,
0≤x-y≤1或x-y≤0
x-y≥1矛盾无解,
故点(x,y)在一带形区域内(含边界)。
(2)由x≤2x,得x≥0;当y>0时,有x-y≤0,
2x-y≥0,点(x,y)在一三角形区域内(含边界);
当y≤0,由对称性得出。
例2画出不等式组x-y+5≥0,
x+y≥0,
x≤3,表示的平面区域.
解:不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合,x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域为三角形区域。
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