《反比例函数》说课稿
一、教材分析:
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比,也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程。
二、学情分析:
初二的学生是首次接触双曲线这种函数图象,对于本节课的知识在理解上会比较困难。而如果不能将知识深入浅出的讲解,也会让学生有畏难情绪、对数学产生畏惧。所以教学时不仅仅应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识,也应该注意提升学生对于数学的兴趣。
三、教学目标分析:
1.掌握反比例函数的概念,能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2.在教学过程中通过自主探索、思考及想象,养成观察、分析、归纳的综合能力。
3.积极参与和勇于探索的精神。
四、教学重点难点分析
1.重点:掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;
2.难点:难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
五、教学方法:
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平,设想采用问题教学法和对比教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系,减少学生对新概念接受的困难,给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程,同时在教学中,还充分利用多媒体教学,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。
六、教学准备:
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作,积极参与并主动探索函数性质,帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
七、教学过程:
(一)复习引入——反函数解析式
练习1:写出下列各题的关系式:
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
(2)运动会的田径比赛中,运动员小王的平均速度是8米/秒,他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系
问题1:请大家判断一下,在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?
问题2:那么请大家再仔细观察一下,其余两个函数关系式有什么共同点吗?
通过问题2来引出反比例函数的解析式,请学生对比正比例函数的定
义来给出反比例函数的定义,这不仅有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养学生的对比和探究能力。
例题1:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=9
(1)写出y与x之间的函数解析式
(2)当x=3.5时,求y的值
(二)探究学习1——函数图象的画法
问题3:如何画出正比例函数的图象?
通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤,为学习反比例函数图像的画法打下基础。
问题4:那反比例函数的图象应该怎样去画呢?
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
设想的教学设计是:
(1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法,分小组讨论尝试,采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象;
(2)老师边巡视,边指导,用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误,和学生一起找出错误的地方,分析原因;
(3)随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤,展示正确的函数图象,引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象,设想学生可能会在下面几个环节中出错:
(1)在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零,在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点。
(2)在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点,未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时,应该是“光滑曲线”,为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显,可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y,以便在坐标平面内得到较多的“点”,画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
(3)图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔,给学生留下一个悬念,为后面学习函数的性质打下基础。
需要说明的是:利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力,引起学生进一步学习的兴趣。不过,尽管多媒体的演示既快又准确,我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中,老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤,毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。
巩固练习:画出函数和的图象
通过巩固练习,让学生再次动手画出函数图象,改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件,用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。
(三)探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5:请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢?
提出问题5主要是起到巩固复习,为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。
问题6:观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支,那么它的分布情况又是怎么样的呢?
在这一环节中的设计:
(1)引导学生对比正比例函数图象的分布,启发他们主动探索反比例函数的分布情况,给学生充分考虑的时间;
(2)充分运用多媒体的优势进行教学,使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值,观察函数图象的不同分布,观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中,便于学生对比和探究。学生通过观察及对比,对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;
(3)组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质:当k>0时,函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时,函数图象的两支分别在第二、四象限内。
(四)备用思考题
1、反比例函数的图象在第一、三象限,求a的取值范围
2、(1)当m为何值时,y是x的正比例函数
(2)当m为何值时,y是x的反比例函数
(五)小结:
1、通过列表的形式,引导学生小结反比例函数的性质
2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方
(1)在列表过程中,x的值不能取0;取值可以由原点向两侧取相反数;可以适当的多取一些点,方便连线
(2)反比例函数图象是光滑曲线
(3)函数图象只能是无限逼近y轴和x轴,永远不会和两轴相交
(六)作业
基础题:A册习题21.5
提高题:同步72页第14,15,16题
八、板书设计:

中公教育解析
注:本文章用于访问者个人学习、研究或欣赏,版权为“中公教师网”所有,未经本网授权不得转载或摘编。已经本网授权使用作品的,应在授权范围内使用,并注明"来源:中公教师网"。违反上述声明者,本网将追究其相关法律责任。
本文来自中公教师网未经允许 禁止转载
扫描二维码关注(jiaoshi518)微信,了解教师考试动态

欢迎关注(中公教育教师招聘网频道)
及时掌握教师招聘信息
回复“2022”领取备考大礼包
声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。
如果对你有帮助的话,就点个赞吧!





