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2020士兵提干分析推理:等差数列在数学运算中的广泛运用

中公士兵提干考试网 2020-06-05 16:22:11

1、等差数列与方阵问题

方阵问题在目前国考和省考中是一个较冷的考点,但是在事业单位等考试中还是时常出现。考生在做方阵问题的时候,一般是要了解方阵的一些基本的计算性质,例如:最外层边长的个数=最外层边长×4-4;相邻两层的边长差2个;相邻两层的总数差8个等等,大家注意第二句和第三句表述,如果把这两句话按照等差数列去理解的话,那就是:方阵的边长构成一个公差为2的等差数列;方阵的每一层构成一个公差为8的等差数列,这样再引入等差数列的相关公式,对于解决方阵问题就很有帮助。

例1:已知一个空心方阵摆满各种鲜花,一共有8层,最内层有9盆花,请问这个方阵一共有多少盆鲜花?

【中公解析】:根据本题的描述,这是一道空心方阵的问题,需要用到方阵的相关结论,本题已知最内层是9盆花,一共有8层,根据结论相邻两层相差8个,即相邻两层构成一个公差为8的等差数列。所以可知这个等差数列第一项是9,项数为8,公差为8,根据基本的通项公式:末项=第一项+(项数-1)×公差,可知最外层=9+(8-1)×8=65,此题是求总数,套用等差数列的基本求和公式:(首项+末项)×项数÷2=(9+65)×8÷2=296。

例2:某医院门前有一个大型的方形实心花坛,从外往里按照菊花、月季、菊花、月季……的顺序进行摆放,已知最外层的菊花一共要60盆,假设花盆的大小都一样,那么这个方形花坛中菊花比月季多( )盆。

A.28 B.32 C.36 D.40

【中公解析】:本题也是一个方阵问题,已知最外层由60盆,方形方阵是一层菊花,一层月季这样去布置,所以相邻两层肯定是一层菊花,一层月季,相差肯定是 8盆,只要求出层数,就能够求出其相差几个8盆,最外层是60,因为是实心方阵,最内层肯定是4盆,代入公式:60=4+(项数-1)×8,可以求出项数是8,那就是四层菊花,四层月季,总数相差4个8,即32。

以上两题所体现的就是方阵问题与等差数列的联系,只要熟练掌握,就能快速解题。

2、等差数列与和定最值

和定最值问题是国考和省考的“常客”,这个知识点如果细分的话分为:同向极值、逆向极值,这两个点里都有等差数列的影子。

(1)同向极值中的运用

关于同向极值的描述简单复习一下,什么是同向极值?指的是,几个数的和一定,求最大量的最大值,最小量的最小值。

例3:6 名工人加工了 140 个零件,且每人加工的零件数量互不相同。若效率最高的工人加工了 28 个,则效率最低的工人最少加工了( )个零件。

A.14 B.13 C.12 D.10

(2)逆向极值中的运用

关于逆向极值,这里简单复习一下,什么是逆向极值?指的是,几个数的和一定,求最大量的最小值,最小量的最大值。

例4:某连锁企业在 10个城市共有 100 家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最

多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】:本题从最后一句可知是一道逆向求值问题。所求为专卖店排名最后的城市最多有几家店,要让最少的最多,就让其他城市的专卖店数量尽可能少,已知第5多的城市有12家店,所以第5多之前的四座城市分别是13、14、15、16。设数量最少的城市有X家,那往上四家即是,X+1、X+2、X+3、X+4,由此可列方程:12+13+14+15+16+X+X+1+X+2+X+3+X+4=100,解得X=4。

本题如果按照构造等差数列的角度去解就更快,请看下表:

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

16 15 14 13 12 X+4 X+3 X+2 X+1 X

通过观察,可以发现,前五个城市和后五个城市的数据构成两个等差数列,且都是奇数项,所以可以再次借用上述奇数项的中项求和公式,即前五项的和是14×5=70,所以后五项的和就是100-70=30,后五项的中间项是第八项X+2,可得式子30=5×(x+2),所以X=4。两种方法的优劣显而易见。

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