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2021军转行测技巧:探究几何问题中的直角三角形

中公军队转业考试网 2021-06-01 09:56:21

一、基础知识

对于直角三角形,两直角边分别为 a,b,斜边为 c,满足勾股定理:

常见的勾股数有 3、4、5;5、12、13。同时,勾股数可以等比例扩大,如 3、4、5 可以扩大为6、8、10。

要掌握含 30°和 45°角的两个特殊直角三角形三边的比例关系。在直角三角形中,若有一个角为30°,则三边的比例关系是

; 若有一个角为 45°,则三边的比例关系是

二、考点精练

例1:文化广场举行放风筝比赛,老年组老王、老侯、老黄三位选手同场竞技,评委测量各人放出的风筝线长分别为60米、50米、40米,风筝线与地平面所成的角分别为

,假设风筝线看作是拉直的,则三位选手放风筝最高的是?

A.老黄 B.老侯 C.老王 D.不能确定

【答案】B。中公解析:根据题意,老王的风筝与地面成30°,则风筝高与风筝线长之比为1:2,故风筝高度为

,老侯的风筝与地面成45°,则风筝高与风筝线长之比为

,老黄的风筝与地面成60°,则风筝高与风筝线长之比为

,故老侯的风筝放的最高。

例2:甲、乙、丙、丁四人通过手机的位置共享,发现乙在甲正南方向 2千米处,丙在乙北偏西 60°方向 2 千米处,丁在甲北偏西 75°方向。若丁与甲、丙的距离相等,则该距离为:

【答案】B。中公解析:根据题干中四人的关系,可画图如下,连接A、C。在△ABC中,AB=BC=2 千米,∠B=60°,则△ABC 是等边三角形,那么 AC=2 千米,∠BAC=60°。在△ACD中,AD=CD,∠CAD=180°-60°-75°=45°,则△ACD 是等腰直角三角形,∠D=90°,那么

通过以上两道例题的分析不难发现,直角三角形的考查通常会结合生活实际去考查,考生做题时,需要养成边读题边画图的习惯,并善于做辅助线,将所求线段置于直角三角形里,再通过直角三角形的三边关系进行求解。

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