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2021军转行测技巧:质合数与公约数公倍数问题

中公军队转业考试网 2021-06-23 11:10:51

质数与合数在实际求解过程中,不止可以求解经典题型:(1)求一个数的正约数的个数;(2)约数的分组问题。在行测考试中,还有这样一类题目,需要求解若干个数的公约数和公倍数。今天中公教育就针对质合数与公约数公倍数问题进行详细的剖析。

首先,让我们先来了解一下约数和倍数:一个自然数A能被自然数B整除且B不为0,我们就称A是B的倍数,B是A的约数。

那么,什么是公约数和公倍数呢?一个数C同时是若干个数的约数,则C就是这几个数的公约数;一个数D同时是若干个数的倍数,则D就这几个数的公倍数。

根据约数B最大不会超过A,可知,公约数C在有限条件内有最大值,称为最大公约数;同时,倍数A最小不小于B,则公倍数D有满足条件的最小值,成为最小公倍数。

其次,如何求解最大公约数和最小公倍数,方法:短除法。

求解原则:

最大公约数为几个数共有的约数的乘积;最小公倍数为几个数共有的约数与自身剩余的质数的乘积,若为三个数及以上,则需保证自身剩余的质数两两互质(即除1以外再无共同的约数)。

例如:最大公约数=3×(三者共有的约数);最小公倍数=3×2×2×3×7×5=1260(2、7、5任意两个数均为互质)。

例、有三根铁丝,分别长12米、18米、24米,现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费,最少可以截多少段?

A.5 B.7 C.9 D.12

【中公解析】:要在截的过程中没有浪费,则截后每一段的长度因该是总长度的约束;又将铁丝截成同样长的小段,则所求为三段铁丝长度的公约数。铁丝的总长=所截铁丝的段数×每段的长度,要使得段数最少,则由于总长固定,只能让每一段尽可能的长,因此所截每一段的长度为三段铁丝总长度的最大公约数。12、18、24的最大公约数为6,三根铁丝所截段数分别为2、3、4,故最少可截9段,选择C项。

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