考研

首页 >考研 > 备考资料 > 考研数学 >

考研数学多重积分

考研考试网 2014-07-09 13:56:25

多重积分包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分,一直以来多重积分都是考研等数学的重点,尤其是对数一、数三而言,更是重中之重,每年都至少会考一道大题,选择填空的题目也是以各种各样的形式出现,所以对于多重积分的知识点须引起各位考生的重视。

二重积分是三重积分的基础,是基于单积分发展起来的,它的几何意义就是求一个空间立体图形的体积。在建立了二重积分概念以后,三重积分是其自然的推广,没有本质折差别。在计算上看来,二重积分与三重积分都是终化为定积分来计算的,但三重积分不论是采用"先二后一"还是"先一后二",都要二重积分的计算,所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用,深入理解二重积分的概念,熟练掌握二重积分的计算方法,是学好多元函数积分学的关键。

三重积分是二重积分的进一步延拓,它的几何意义就是求一个空间立体图形的质量。对三重积分来说,计算的基本思路是转化为定积分,但计算的繁简取决于坐标系的选择,而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说,当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所围成的空间立体时,宜利用柱面坐标变换计算;当积分区域是球体、锥体或球本省的一部分时,宜利用球面坐标变换计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时,宜利用直角坐标计算。

曲线积分分为第一型曲线积分和第二型曲线积分,它的物理意义分别是平面曲线或者空间曲线的质量和变力做功。曲面积分也分为第一型曲面积分和第二型曲面积分,它的物理意义分别是空间曲面的质量和曲面的流量。曲线积分和曲面积分是数学一试卷考试的重点,每年考,经常是以解答题的形式来考查,其中对坐标的曲线积分、对坐标的曲面积分考查多,有的年份还会再考查一道客观题。

曲线积分和曲面积分这部分内容考试是以计算为主,无论是曲线积分还是曲面积分,都可以将曲线方程(或者曲面方程)代入被积函数进行化简。第一类曲线积分的性质与二重积分的性质类似,第一类曲面积分的性质与三重积分的性质类似,在计算时先利用性质化简,然后利用公式计算.第一类曲线积分和第一类曲面积分是不需要考虑方向的,而第二类曲线积分和第二类曲面积分是有方向的,所以在计算时,一定要注意符号的问题。

第一类曲线积分的计算主要是利用参数方程转化为定积分,第二类曲线积分的计算除了利用参数方程进行求解,还有一个考试的重点方法是利用格林公式,这是考试的重点。在利用格林公式时,一定要注意格林公式的条件。若积分曲线不是封闭曲线,需要添加辅助曲线构成封闭曲线;若所围的区域含有奇点,则需要挖洞来挖掉奇点;若封闭曲线不是正向边界曲线,则需要出现负号。

对于多重积分,考试的时候更多的是以计算题的形式出现,并且大家要熟知多重积分的计算方法和使用范围,针对不同的题目使用不同的方法;另外,做题的过程中大家一定要细心,多重积分的计算往往比较复杂、比较繁琐,所以需要大家拥有比较强的计算能力和比较的计算效率。尤其是在曲线积分、曲面积分中格林公式和斯公式的应用,一定要注意公式成立的条件,不要盲目的进行使用和计算,然而考试的过程中,题目也往往利用大多数考生不注意格林公式和斯公式的使用条件,在公式的使用条件上为各位考生设置陷阱。

在多重积分的计算和考试过程中,有很多的考生因为不能画出积分区域而无法进行计算,这一点需要考生熟悉解析几何的知识,另外有一些题目也确实画不出积分区间,这个时候需要各位考生注意到被积函数的性质,如对称性等。

(本文作者为中公考研辅导老师——尚恩茂[微博])

欢迎关注(中公教育考研频道)
及时掌握考研信息

微信咨询 回复“2021”领取备考大礼包
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

如果对你有帮助的话,就点个赞吧!

 猜你喜欢换一换  

 直播课堂

22考研复试早准备

北京22考研调剂早开始

考研 |02-16 03:00

免费
23考研早春一堂课

北京23考研备考规划指导

考研 |02-16 06:00

免费
四川23考研虎年开学第一课

四川23考研启蒙讲座

考研 |02-16 07:00

免费
23考研早春一堂课

北京23考研早春一堂课

考研 |02-17 06:00

免费

 图书教材去APP查看更多图书

备考工具
退出

考研<

进入频道首页

考研信息

招生简章 考研政策 考试指南 就业信息 考试动态 招生目录 考研院校 考研大纲 参考书目 报录比 成绩查询入口 考研复试 分数线 考研调剂 录取通知书 推免生

备考资料

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合 考研专业课 考研专硕 考研常识 复试资料 备考手册

考试题库

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合

企业新闻

最新活动

热门话题

精彩专题

各项目入口一键直达<

国家公务员

地方公务员

北京公务员

山东公务员

浙江公务员

江苏公务员

湖南公务员

辽宁公务员

吉林公务员

黑龙江公务员

上海公务员

四川公务员

广东公务员

天津公务员

云南公务员

湖北公务员

河南公务员

福建公务员

安徽公务员

河北公务员

重庆公务员

江西公务员

陕西公务员

贵州公务员

青海公务员

内蒙古公务员

宁夏公务员

新疆公务员

广西公务员

甘肃公务员

山西公务员

海南公务员

西藏公务员

事业单位招聘

公选/遴选考试

大学生村官

军人考试

教师考试

警法考试

选调生

三支一扶

农村信用社

申论热点

银行考试

医学考试

会计考试

在职硕士

医疗卫生招聘

社区工作者

考研

中公新闻

时事政治

行测

面试

申论

公益性岗位

国企招聘

乡镇公务员

防诈骗技巧

公基常识

一级消防工程师

投资者关系网站

公考问答

社会工作师

四六级

法考

软考

PMP

建设工程

IT培训

外语培训