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联考数学备考资料:常见例题解析(2)

考研考试网 2014-08-21 13:41:41

1.设随机变量X,Y相互立,且EX=3,DX=2.1;EY=4,DY=2.4,则E(2X-Y)2=()。

A.2

B.4

C.12.4

D.14.8

【解析】将2X-Y看作一个随机变量,则

E(2X-Y)2=D(2X-Y)+[E(2X-Y)]2

=4DX+DY+(2EX-EY)2

=4×2.1+2.4+(2×3-4)2

=14.8

2.如果甲、乙两座水库的存水量之比是6:3,要使两座水库的水量相等,甲水库向乙水库的输水量占其存水量的()。

A.16.6%

B.25%

C.33%

D.50%

【解析】根据题意,设甲水库中的存水量为6a,则乙水库中的存水量为3a,甲、乙两水库中的存水总量是9a。

两座水库的水量相等,即甲、乙两水库都有(3a+6a)÷2=4.5a,也就是说,甲水库需要向乙水库输出的水量是(6a-4.5a)=1.5a。

那么,甲水库向乙水库的输水量占其存水量的比为:1.5a÷6a=25%

故本题答案为B。

3.一件工程,甲做30天可以完成,乙做20天可以完成,甲先做了若干天后,由乙接着做,如果这样甲、乙二人合起来工作了22天,那么甲、乙两人各做了()天。

A.4,18

B.6,16

C.10,12

D.11,11

【解析】根据题意,设甲单做完整个工程需要x天,乙单做完整个工程需要y天,则

x+y=22

x/30+y/20=1

解之,得x=6

y=16

故本题应该选B答案。

4.如果(a+2b)÷(2a-b)=2,那么a/b的值是()。

A.1/3

B.2/3

C.4/3

D.3/4

【答案】C

【解析】(a+2b)÷(2a-b)=2

a+2b=2(2a-b)

a+2b=4a-2b

4b=3a

a/b=4/3

故本题答案为C。

5.某公司共有员工50人,业绩考核平均成绩为81分,按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类,优秀员工的平均成绩为90分,非优秀员工的平均成绩为75分,那么该公司的优秀员工人数是()。

A.15

B.20

C.30

D.35

【解析】根据题意,设该公司优秀员工为x人,则非优秀员工为(50-x)人,那么

90x+75(50-x)=50×81

则,x=20

故本题答案为B项。

6.若果正数n的15倍除以10的余数是5,那么n的末一位数不可能是()。

A.1

B.3

C.5

D.6

【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1,则n的15倍除以10的余数是5,A项可排除;假设n=3,则n的15倍除以10的余数是5,B项可排除;假设n=5,则n的15倍除以10的余数是5,C项可排除;假设n=6,则n的15倍除以10没有余数,符合题意,D项为正确答案。

7.如果a/b=3/4,那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是()。

A.3/4

B.1/26

C.26

D.4/3

【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)

因为a/b=3/4,

那么a=3b/4,

那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26

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