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总结考研数学中五种求导的方法

考研考试网 2014-09-09 17:19:42

在复习考研数学的过程中,会发现很多题目都直接或间接地涉及到求导数的运算,因此,能熟练的求各类函数的导数是考研数学复习的常备“武器”,是一定要熟练掌握的。鉴于要为广大考生分忧的原则和初衷,将考研数学涉及到的各类函数求导数的方法以及例题总结如下:

一、求复合函数的导数:求复合函数的导数,关键是搞清楚复合关系,由表及里一层层求导,原理简单,需要的是认真、细心。

二、隐函数求导。求由方程F(x,y)=0所确定的可导函数y的一阶导数dy/dx,一般有以下三种方法:

方法1:在方程的两边同时对x求导,可得到一个含有y'的方程,从中解出y'即可。

方法2:由多远函数微分法的隐函数求导公式求解。

方法3:利用一阶微分形式的不变性,在方程两端求微分,然后解出dy/dx。

三、求由参数方程确定的函数的导数。

四、求分段函数的导数。求分段函数导数的思路:(1)在函数定义域内的各个开区间上利用求导公式和求导法则求导;(2)在分段点处利用导数的定义求导。

五、求变限积分的导数。

(1)仅积分限含参变量的变限积分,其导数一般利用下面的公式求解

 

 

(2)求积分限及被积函数中均含参变量的变限积分的导数,对此类题型的解题思路为:首先利用定积分的性质或者变量替换将被积函数中的参变量去掉,然后按上面的求导方法求解。

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