考研

首页 >考研 > 备考资料 > 考研数学 >

等数学四大命题重点题型解题规律

考研考试网 2014-09-16 14:26:45

数学应用是数学教学的一个重要的任务,学生学数学的目的就是为了以后用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是数学教学的任务之一。现在,历年考研试题中都涉及数学实际应用的问题。下面就以考研试题为例,总结归纳了函数的极值和值、积分、微分方程和概率等考研中数学应用题的四大类型以及各个类型问题的解法。

函数的极值和值模型

函数的极值和值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和值的应用,解决这类问题的思路是:第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域;第二利用求函数极值和值的方法求解。

例如:某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1,p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润大?大总利润是多少?

分析:这是一个典型的二元函数求值问题。首先要根据题意求出总利润函数:总利润=总收益-总成本;其次求出函数的定义域;后根据二元函数求值的方法求解即可。

积分模型

在积分的应用过程中关键要解决好两个问题:一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达,即确定积分区域和被积表达式。

例如:某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为kk>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0

问: (1) 汽锤击打桩3次后,可将桩打进地下多深?(2) 若击打次数不限,汽锤至多能将桩打进地下多深?(注:m表示长度单位米)

分析:本题属变力做功问题,可用定积分进行计算,而击打次数不限,相当于求数列的极限。

微分方程模型

应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时,首先将实际问题抽象,建立微分方程,并给出合理的定解条件;其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解;后由所求得的解或解的性质,回到实际问题。

例如:现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106)。问从着陆点算起,飞机滑行的长距离是多少? 注:kg表示千克,km/h表示千米/小时。

分析:本题是以运动力学为背景的数学应用题,可利用牛顿第二定理,列出关系式后再解微分方程即可。

概率模型

关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时,首先要分析实际问题,找出随机变量的关系及其分布;下来是列出它们的函数关系,利用概率论的有关知识求解。

例如:设某企业生产线上产品的合格率为0.96,不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工,且再加工的合格率为0.8,其余均为废品。已知每件合格品可获利80元,每件废品亏损20元,为保证该企业每天平均利润不低于2万元,问该企业每天至少应生产多少产品?

分析:本题为概率论中的数学期望在经济中的应用,有关数字特征的应用题主要是随机变量函数的数学期望、方差等,求解这类问题的关键是找出函数关系。根据题设列出方程求解。

欢迎关注(中公教育考研频道)
及时掌握考研信息

微信咨询 回复“2021”领取备考大礼包
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

如果对你有帮助的话,就点个赞吧!

 猜你喜欢换一换  

 直播课堂

22考研-复试综合面试备考指导讲座

山东22考研-复试综合面试备考指导讲座

考研 |02-25 07:00

免费
2022省考周三学常识(直播版)

陕西2022年陕西省考公告解读暨备考指导

省考 |02-22 12:00

免费
2022陕西省考——行之有效,1课堂(直播版)

陕西2022年陕西省考公告解读暨备考指导

省考 |02-22 12:00

免费
2022年陕西公务员考试-百日冲刺迎省考

陕西2022年陕西省考公告解读暨备考指导

省考 |02-22 12:00

免费

 图书教材去APP查看更多图书

备考工具
退出

考研<

进入频道首页

考研信息

招生简章 考研政策 考试指南 就业信息 考试动态 招生目录 考研院校 考研大纲 参考书目 报录比 成绩查询入口 考研复试 分数线 考研调剂 录取通知书 推免生

备考资料

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合 考研专业课 考研专硕 考研常识 复试资料 备考手册

考试题库

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合

企业新闻

最新活动

热门话题

精彩专题

各项目入口一键直达<

国家公务员

地方公务员

北京公务员

山东公务员

浙江公务员

江苏公务员

湖南公务员

辽宁公务员

吉林公务员

黑龙江公务员

上海公务员

四川公务员

广东公务员

天津公务员

云南公务员

湖北公务员

河南公务员

福建公务员

安徽公务员

河北公务员

重庆公务员

江西公务员

陕西公务员

贵州公务员

青海公务员

内蒙古公务员

宁夏公务员

新疆公务员

广西公务员

甘肃公务员

山西公务员

海南公务员

西藏公务员

事业单位招聘

公选/遴选考试

大学生村官

军人考试

教师考试

警法考试

选调生

三支一扶

农村信用社

申论热点

银行考试

医学考试

会计考试

在职硕士

医疗卫生招聘

社区工作者

考研

中公新闻

时事政治

行测

面试

申论

公益性岗位

国企招聘

乡镇公务员

防诈骗技巧

公基常识

一级消防工程师

投资者关系网站

公考问答

社会工作师

四六级

法考

软考

PMP

建设工程

IT培训

外语培训