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2015考研等数学极限复习指导

考研考试网 2014-10-22 11:10:06

等数学的极限作为其他知识点的基础,其重要性不言而喻。今天我们就具体学习一下极限的概念。

这个是邻域的概念,用了一个变量来定义邻域,那去心的邻域就是把中间的那个挖掉就是去心邻域了。 那为什么要定义在去心邻域呢,不能简单点儿来一个邻域呢,这一点的理解是极限的一个重点。因为我趋近于5的极限和5这点的值没有什么关系。

这个是极限中的邻域的概念,就会出现一个左边的邻域和右边邻域的概念,自然就出现了左极限和右极限的概念。而一个函数的极限是否存在的等价条件就是左右极限存在且相等,所以在判断一个函数的极限存在有否,就是要验证他的左右极限是否存在且相等,尤其是见到了e^x 和arctanx的时候一定要区分左右极限。

上面是趋于一个值的时候,那么还有一种趋于就是,当趋于无穷的时候,这儿很多同学会感觉无穷是一个数字,无穷应该是大于100的,对吗?这个是应该错误的想法,因为无穷是一个过程,而100只是一个节点,你说无穷大于100 就好比说,两天的时间大于昨天中午两点。两天的时间一定会经过了昨天中午两点,但是这两个不存在什么大小关系。

在趋于无穷的时候也存在一个趋于左边和趋于右边的问题,也就是趋于负的无穷和正的无穷,有同学感觉,无穷大只是知道是正的无穷,那么按照这个思路来讲,无穷小,应该是负的无穷啊,为什么无穷小是趋于0 呢,这个就是同学们在学习上面的另一个误区。正的无穷是,无穷多,负的无穷是,无穷小的这样一种概念。

以上的是函数的极限,还有一个数列的极限,数列的极限没有负无穷的这样的概念,只有一个趋于正的无穷。

所以综上所述,一提到了极限不单单是说一个趋于某一个值什么的,而是极限的那一句话代表了七种极限的过程,分别是趋于某一个值,左极限,右极限,无穷,正无穷,负无穷和数列的极限。

以上的是极限的一个概念的简单介绍,在极限这章重点同学们要求是能够会计算,因为考研来讲肯定会在极限这儿直接考察的是计算极限。但是如果极限的概念理解不清楚,可能在后期学到多元微分学的时候就会发现有点蒙了,就是因为极限的概念没有理解清楚。

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