考研

首页 >考研 > 备考资料 > 考研数学 >

中公讲师整理2016考研数学线性代数考点

考研考试网 2015-02-02 10:38:23

A.基本内容

一、线性代数中重要的概念

1.行列式的定义

2.代数余子式的定义

3.矩阵的定义

4.方阵、三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵的定义

5.矩阵转置、对称矩阵与反对称矩阵

6.逆矩阵、伴随矩阵

7.矩阵的初等变换和初等矩阵

8.正交矩阵

9.正定矩阵

10.矩阵的等价、相似、合同的定义

11.方阵的行列式

12.向量组的线性相关及线性无关的定义

13.向量组的极大无关组和向量组的秩的定义

14.矩阵的秩的定义

15.齐次线性方程组及基础解系的定义

16.非齐次线性方程组、系数矩阵、增广矩阵的定义

17.特征值、特征向量的定义

18.二次型、二次型的标准形及规范形的定义

19.向量空间、基维数、基变换、过渡矩阵的定义

二、线性代数的重要性质

1.行列式的性质:1-6条

2.相似矩阵的性质`

(1)反身性、对称性、传递性

(2)相似矩阵的秩相等

(6)相似矩阵有相同的特征多项式、特征值

3.逆矩阵、转置矩阵的性质

5.特征值与特征向量的性质

(1)属于不同特征值的特征向量线性无关

(2)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交

三、线代中常用的结论

8.初等变换不改变初等矩阵的秩

9.若A经过有限次初等行变换变成矩阵B,则A,B的行向量组等价,而A中任何k个列 向量与B中对应的k个列向量有相同的线性相关性

10.若r(A)=r,则 Ax=0 基础解系含 n — r(A) 个解向量.Ax=0 有非零解的充要条件为 r(A)

11.对于A(x)=b,若r(A)=r(A,b),则 Ax=b 有解;r(A)=r(A,b)=n 时有解; r(A)=r(A,b)

12.通解方程组系数矩阵的秩相等

17.若向量组所含向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关

18.合同一定等价,相似一定等价,实对称矩阵相似一定合同

19.两同阶实对称矩阵相似的充要条件:特征值相同

20.两同阶实对称矩阵合同的充要条件:秩相同,正惯性指数相同

21.两同型矩阵等价的充要条件:秩相同

四、线代中若干基本解题方法

1.行列式的计算方法

(1)用性质化成三角行列式(2)展开法(3)用矩阵的行列式计算

(4)求特征值(5)利用已知结论

2.求逆矩阵的方法

(1)伴随矩阵法

(2)初等变换法

(3)定义法

(4)分块求逆法

3.解方程组的方法

(1)克莱姆法则

(2)初等变换法

4.求矩阵的秩的方法

(1)初等变换法

(2)定义法:(不为0的子式的阶数

(3)利用有关重要结论: r(AB)<=min(r(A),r(B))

(4)利用线性方程组的有关结论

① 利用齐次线性方程组基础解系含解向量的个数与系数矩阵秩的关系

② 同解方程组的系数矩阵的秩相等

③ 利用非齐次线性方程组有解的充要条件:r(A)=r(A,b)

5.求特征值、特征向量的方法

6.化二次型为标准形的方法

(1)配方法

(2)正交线性变换法

7.证明(判别)向量组线性相(无)关的方法

(1)用线性相(无)关的定义

(2)利用求矩阵的秩的方法

(3)n个n维向量,判别|A|=0否

(4)利用一些重要结论

② 部分组相关=>整体相关整体无关=>部分组无关

③ 向量组所含向量的个数大于维数则相关

④ 向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可由其余向量线性表出

8.证明(判别)矩阵是否为正定的方法

(1)用定义(2)顺序主子式>0 (3)证实对称矩阵的特征值大于0

9.证明矩阵相似的方法

(1)用定义(2)证与同一个对角矩阵相似

10.判断矩阵是否可对角化

(1)A有n个不相等的特征值:A可相似对角化

(2)充要条件:A有n个线性无关的特征向量

B常考内容

一、行列式的计算

二、矩阵的运算与求秩

三、向量组的线性相关性

四、方程组的解

五、特征值、特征向量

六、二次型

后,中公考研衷心地祝愿广大考生2016年考研!

更多相关信息请访问考研资料网

欢迎关注(中公教育考研频道)
及时掌握考研信息

微信咨询 回复“2021”领取备考大礼包
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

如果对你有帮助的话,就点个赞吧!

 猜你喜欢换一换  

 直播课堂

22考研-复试综合面试备考指导讲座

山东22考研-复试综合面试备考指导讲座

考研 |02-25 07:00

免费
2022省考周三学常识(直播版)

陕西2022年陕西省考公告解读暨备考指导

省考 |02-22 12:00

免费
2022陕西省考——行之有效,1课堂(直播版)

陕西2022年陕西省考公告解读暨备考指导

省考 |02-22 12:00

免费
2022年陕西公务员考试-百日冲刺迎省考

陕西2022年陕西省考公告解读暨备考指导

省考 |02-22 12:00

免费

 图书教材去APP查看更多图书

备考工具
退出

考研<

进入频道首页

考研信息

招生简章 考研政策 考试指南 就业信息 考试动态 招生目录 考研院校 考研大纲 参考书目 报录比 成绩查询入口 考研复试 分数线 考研调剂 录取通知书 推免生

备考资料

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合 考研专业课 考研专硕 考研常识 复试资料 备考手册

考试题库

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合

企业新闻

最新活动

热门话题

精彩专题

各项目入口一键直达<

国家公务员

地方公务员

北京公务员

山东公务员

浙江公务员

江苏公务员

湖南公务员

辽宁公务员

吉林公务员

黑龙江公务员

上海公务员

四川公务员

广东公务员

天津公务员

云南公务员

湖北公务员

河南公务员

福建公务员

安徽公务员

河北公务员

重庆公务员

江西公务员

陕西公务员

贵州公务员

青海公务员

内蒙古公务员

宁夏公务员

新疆公务员

广西公务员

甘肃公务员

山西公务员

海南公务员

西藏公务员

事业单位招聘

公选/遴选考试

大学生村官

军人考试

教师考试

警法考试

选调生

三支一扶

农村信用社

申论热点

银行考试

医学考试

会计考试

在职硕士

医疗卫生招聘

社区工作者

考研

中公新闻

时事政治

行测

面试

申论

公益性岗位

国企招聘

乡镇公务员

防诈骗技巧

公基常识

一级消防工程师

投资者关系网站

公考问答

社会工作师

四六级

法考

软考

PMP

建设工程

IT培训

外语培训