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中公考研讲师详解:等数学之函数篇(一)

考研考试网 2015-03-13 11:26:22

数这一章节的内容,大部分是中的知识,只有一、两个考点是新的内容,对于同学们来讲,应该算是复习。在考研数学中,虽然不会直接去考查函数,但是它是整个数学学科的基础,等数学的研究对象就是函数。关于这一部分的内容,中公考研数学辅导讲师曹严梅建议大家可以从以下几个方面去把握。

一、函数的概念

这一部分的内容,大家看一下讲义,就行了。

二、函数的运算

1、 四则运算

这一块内容比较简单,大家了解一下就可以了。

2、复合运算

在考研数学中,用到函数复合运算的地方还是比较多的,尤其是分段函数的复合运算,这部分内容偶尔会考到,比如 年和 年的数二,分别考了一道关于函数复合运算的选择题。对于这一块,大家只需做几道练习题就可以了。

3、反函数

有的同学可能会有一种误解,认为反函数是一个函数类型。其实,反函数是一种函数运算,它是和原函数相对应的。除此之外,大家还需要了解一点,就是原函数与反函数的图像是关于y=x对称的。

三、函数的分类

1、基本初等函数

基本初等函数一共有13个,分别是反(反三角函数)、对(对数函数)、幂(幂函数)、指(指数函数)、三(三角函数)和常数函数。对于这13个基本初等函数,大家需要知道的是它们各自的解析式、定义域以及大致的函数图像。在等数学后面的章节中,我们有时会需要对函数作图。如果有同学对这一类函数不太熟悉,可以看一下咱们中公考研的数学讲义。

2、初等函数

所谓初等函数,就是基本初等函数经过有限次四则运算或复合运算,得到的函数。

对于这个定义,用一种更加通俗的说法就是,凡是能用一个统一的解析式表示的函数,就是初等函数。其中,有一类函数在后面用到的比较多,需要大家了解一下,这类函数就是幂指函数,比如y=xx。它其实也是一个初等函数,因为它有一个统一的解析式,那它是怎么由基本初等函数复合而来的呢?在这里,我们需要用到一个公式,就是M=elnM,这个公式被称为对数恒等式。根据这个公式,我们可以得到xx=elnx ,将其化简一下,可得到xx=elnx=exlnx。这样我们就可以看出,函数y=xx是由三个基本初等函数x 、lnx 和 ex复合得到的。以后,当我们再遇到幂指函数时,就可以采用对数恒等式进行变形。比如说,对于形式更加复杂的幂指函数y=u(x)v(x) ,我们可以将其统一变形为elnu(x)v(x)=ev(x)lnu(x) 。对于对数恒等式,希望大家了解一下,在后面会经常用到这个公式。

接下来,我们看一下在等数学里,经常遇到的几种函数类型。

3、常见的函数类型

(1)初等函数

对于这类函数,我们在上面已经讲过了。

(2)分段函数

分段函数在考研数学中用到的还是比较多的,它也是常见的一类非初等函数,

  取整函数: [x],这个函数的定义是:不超过x的大整数。对于这类函数,函数值的确定有一个比较简单的方法:先在纸上画一个数轴,再将 的值标在数轴上,如果x是整数,则取整之后就是它本身;如果 不是整数,则取整之后的数就是在数轴上位于x左侧的离x近的整数。
  (3)隐函数

严格来说,隐函数并不是一类特定的函数,它只是函数的一种表示形式。需要注意的是,隐函数是我们学习的重点,在后面用到的比较多,比如在求导的时候,会涉及到隐函数求导。

(4)参数方程

  但是,对于大多数的参数方程,是不能转换成其他形式的,只能写成这种形式。

(5)极限函数

(6)导函数、积分上限函数、积分下限函数、级数等

对于(5)和(6)这两类函数,它们是结合等数学的一些考点给出的,在此对大家就先不做要求,等涉及到相应的考点时再说。

以上的内容,就是同学们在函数这个章节需要了解的内容。中公考研数学辅导老师曹严梅祝大家备考顺利。

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