2016考研数学定积分积分中值定理
定积分的积分中值定理是由定积分的比较定理得到的一个推论,这个定理是非常重要的,考查形式一般是证明题。在基础阶段,对于我们考生来说,不仅要知道该定理的内容,还要掌握它的证明过程。
数学讲师曹严梅先带大家看一下积分中值定理的内容:

大家注意一下,这个定理的条件是:函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。我们知道,闭区间上的连续函数具有以下几个性质:有界性、值、介值定理、零点定理。那么,我们要想证明这个定理,就然会用到这些性质,或者其中的某个性质。在这些性质当中,有界性用的比较少;而值定理,我们在定积分比较定理的另一个推论——估值定理中用到了。由估值定理可知,假设M和m分别是f(x)在区间[a,b]上的大值和小值,


在基础阶段,我们只需要掌握这个定理的证明过程,至于这个定理到底该怎么使用,同学在强化阶段掌握好就可以。
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