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2016考研数学之等数学导数考点解析

考研考试网 2015-05-26 13:26:40

前面我们介绍了可导与可微的概念,那么在考研考试中,关于导数的考点都有哪些需要大家掌握的,下面中公考研数学老师带各位考生对这部分考点进行总结和分析。

首先,需要求导。这里求导的工具包括13个基本求导公式以及三大求导法则,掌握这些求导公式和方法,对于现阶段求导的题目已经足够了。在考试中我们还会遇到以下四类特殊的求导函数类型:

幂指函数(初等函数);

隐函数求导;

参数方程求导;

抽象函数求导

这里需要大家掌握每个常考题型下面用到的方法和公式。实际上这部分内容的学习不算是难点,只需对应函数类型,使用相应的求导公式和法则就可以了。初等函数里面比较特殊的考点是幂指函数,对于这种函数大家只需知道对它的处理方式是做对数恒等变形,变成我们可以直接求导的形式。抽象函数求导其实更简单,考点在复合函数求导法则。对于隐函数和参数方程求导考的会更多一点,包括后面求切线和法线,往往会结合这两个函数类型求导。

相比较而言,导数的应用考点综合性强、灵活,是要求大家重点复习和掌握的。在进行专项练习之前,我们首先要建构知识框架,大家需要知道都有哪些方面的应用,从整体上去把握这个知识点,并且掌握每个应用下面的公式和方法,这是进行强化训练的基础和前提。我们知道,导数的应用一般有以下几类:

切线和法线;

单调性、极值点;

凹凸性、拐点;

渐近线;

曲率(数一)

其中,第二项单调性、极值与第三项凹凸性、拐点可以对比着学习,因为凹凸性描述的是导函数这个函数类型的单调性,关于单调性这块的判定定理可以平移拿到判断函数的凹凸性。并且极值点和拐点也可以类比着学习。这部分内容判定定理、要条件、充分条件比较多,需要大家在理解的基础上,对相应的例题进行练习,一方面可以掌握的牢固,另一方也不会混淆这些定理。关于渐近线,类似于前面找间断点,需要把所有的渐近线找,包括垂直渐近线(也就是找无穷间断点)、水平渐近线、斜渐近线。按照课上或者讲义上给大家总结的方法求渐进性,可以完把所有的渐近线找出来,计算的过程需要注意左右极限(正负无穷)分开计算,因为两侧的渐近线很可能是不一样的。后面曲率是数一的同学要掌握的知识点,对这个考点的要求就是记住曲率的公式,了解曲率圆的概念。

关于导数的考点现阶段我们就总结以上两部分,在掌握理论知识点的基础上,再进行专项的练习,这部分考点的分数还是比较容易拿到的。

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