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中公讲师逐章精讲数第八章:无穷级数

考研考试网 2015-05-28 09:30:13

第一部分 本章内容讲解

第二部分 本章重要考点

考研数学对于级数的考查从总体上来说分为两部分:常数项级数以及幂级数.对于常数项级数,考试主要以选择题的形式考查大家,主要是让大家判断给定常数项级数的敛散性.对于常数项级数,考试常考的级数分为正项级数以及交错级数敛散性的判断.对于正项级数,常用的判别法有比较判别法、比值判别法以及根值判别法.比较判别法是把给定的级数与#FormatImgID_0#级数比较,比较出给定级数的阶数从而判断敛散性;比值判别法与根值判别法是利用几何级数去判断给定级数的敛散性.对于交错级数,大家只需要会利用莱布尼茨判别公式判断交错级数的敛散性即可.下面给出几种判别方法(比较判别法、比值判别法以及根值判别法)、#FormatImgID_1#级数、几何级数及莱布尼茨判别公式的基本内容:

对于幂级数,考试主要是从三个方面来考查大家:幂级数的收敛域、幂级数的展开及求和,这部分主要以解答题的形式考查大家.幂级数是简单的函数项级数,对给定幂级数的求和及展开是在考研中考查大家的一个重难点之一,关键就在于这部分内容的综合性很强,在展开或者求和过程中可能会用到求导数、求积分等知识点.

对于幂级数的收敛域,要想计算收敛域,首先要理解三个概念:收敛半径、收敛区间、收敛域,特别要注意收敛区间和收敛域的区别. 收敛区间和收敛域这二者的区别就在于端点,所以大家一定要注意端点处的收敛性.端点处敛散性会有三种情况:发散,绝对收敛和条件收敛,而收敛域外的任意点都是发散的,收敛区间内的点都是绝对收敛的,所以题目中一旦告诉你某点是条件收敛的,那么此点一定在端点处.另外,大家还要清楚收敛半径如何求,只有求出来收敛半径,我们才可以写出收敛区间,进而求出收敛域。

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