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中公考研讲师解析:等数学之导数的应用三

考研考试网 2015-05-29 14:16:40

一元函数微分学中考点很多,后面应用也有点难度,该部分数一、二、三出现了不同。导数的应用包括切线、单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线(它严格不同于导数的应用,其核心为求极限)、曲率(数学一、二)。另外导数的应用设计物理应用和经济应用(常见经济学间的关系:成本、收益、利润、价格就是导数,如边际成本=成本的导数)。下面中公考研数学辅导老师继续具体看下导数应用部分的内容:

极值

极值的要条件给出了极值点存在的范围,极值点要么是导数等于零的点,要么是导数不存在的点。那么我们怎么判断一个点到底是不是极值点?仅有极值存在的要条件是不够的,我们还需要一些充分条件。

注:第一充分条件是单调性定理的直接推论,可以不特别地记忆,只要能得出函数的单调性,那么极值的情况就一目了然了.

第一充分条件比较好理解,用起来也较好用,但是它有一个小的缺陷就是需要判断在一个区间上导函数的符号,那对函数本身来讲,尽可能要求函数越简单越好,但是很多时候,题目中给的函数比较复杂,也有可能是抽象函数,就没办法判断函数在一个区间上的符号。此时,使用第一充分条件就不方便了,我们还有第二充分条件。

2016年考研复习已经开始了,希望考生能够好好利用,做好规划。中公考研推出2016考研年集训半年集训魔鬼集训vip1对1、系列备考专题,针对每一个科目要点进行深入的指导分析,希望考生参考借鉴。同时,中公考研还推出了考研直播课堂,不用出门就可以边听课边学习,提复习效率。

 (本文作者为中公考研数学指导老师—吴金凤)

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