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2016考研数学对坐标的曲面积分如何计算

考研考试网 2015-06-26 09:49:47

无论是重积分,还是曲线积分或是曲面积分,后都要化为定积分进行积分运算,因为我们只会定积分的运算,如二重积分化为累次积分,三重积分化为一次定积分和一次二重积分进行计算。下面我们主要看其中的一种就是对坐标的曲面积分的算法。他的物理意义是曲面一侧的流量。这里面要注意的是这个曲面是有方向的,在具体的题中会出现外侧,内侧,上侧,下侧等有方向的词汇。

 

那么,他的计算方法是什么呢?有两种方法,第一个是一般方法,第二个利用两类曲面积分的关系(法向量与{dydz,dzdx,dxdy}共线,即成比例),首先看一般方法中的三个解题步骤:1.写出对应方程,并代入被积函数中;2.判断正负号(法向量与对应坐标轴的夹角为零或者锐角时为正号,否则为负号);3.投影(曲面在对应坐标平面上的投影即为积分区域)。第二方法主要是遇到三种积分变量类型都出现时的题型,

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 (本文作者为中公考研数学辅导讲师——金丽赟)

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