2016考研数:二元函数的可微性
对于二元函数可微性的讨论,一般的题型是,给你一个二元函数,讨论在一个点的连续性,可导性,可微性。要想把这道题掌握好,就要把二元函数的连续性,可导性,可微性,这三个之间的关系梳理清楚了。连续与可导之间没有任何关系,互相推导不出对方;而可微能推导出连续,也能推导出可导;可导一般来说推不出可微,除非加一个条件,
从而遇到让你讨论二元函数在一个点处的连续性,可导性,可微性时要按这个顺序进行讨论。因为如果第一步不连续,则肯定不可微,第三步就不用算了,但是第二步可导性还是要讨论,因为二元函数的连续与可导没有关系的;如果第一步是连续,我们现在计算第二步就是可导性,如果其中只要有一个偏导不存在,则不用再讨论第三步可微性了,因为不可导,不可微。如果二元函数,在一点处既连续,又可导,则可进行第三步,也就是后一步,可微性的讨论了。而第三步,讨论可微性时,有他的一定的步骤:


讨论一个二元函数的连续,可导,可微时,按照上述顺序挨个儿讨论即可。
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