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2018考研数冲刺看7大核心考点:集合

中公考研 2017-12-07 09:36:56
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  2018考研数学冲刺复习进行中,下面整理分享2018考研数冲刺看7大核心考点:集合,帮助大家更好的复习!

   集合概念及性质

  【集合基本概念】

  一、基本概念

  研究对象被称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。

  集合中的元素通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:aA。

  1、体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

  2、体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

  3、体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N

  4、体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

  5、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

  二、表示方法

  描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。

  列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合

  【集合基本性质】

  一、基本关系

  子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。

  真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。

  空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ,并规定,空集是任何集合的子集。

  相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。

  由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:

  任何一个集合是它本身的子集。即A A;对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

  二、基本运算

  1.交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

  2.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。)即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

  3.补集:

  集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为集。通常记作U。

  补集:对于一个集合A,由集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集U的补集。简称为集合A的补集,记作CUA。即CUA={x|x∈U,且x A}。

  三、元素的个数

  1.有限集:我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

  2.用card来表示有限集中元素的个数。例如A={a,b,c},则card(A)=3。

  3.一般地,对任意两个集合A、B,有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

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