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中国地质大学(武汉)数学与物理学院2022考研《实变函数》同等学力复试加试大纲

中国地质大学(武汉) 2021-08-12 11:20:51

中国地质大学研究生院

2022年研究生入学复试《实变函数》考试大纲

(数学学科同等学力入学复试加试科目 )

(一)集合

1、掌握集合的对等,集合可列性的证明,

2、掌握由一个集的所有子集构成的集的势。

(二)点集

1、掌握开集与闭集,内点,聚点,导集,闭包,完备集等概念。

2、理解开集的构造定理。

3、康托(Cantor)三分集的完备性,稀疏性。

(三)测度论

1、掌握直约当(Jordan)以及勒贝格(Lebesgue)测度以及可测集的概念,

2、理解可测集对可列并,及余的封闭性,

3、理解Lebesgue测度的完全可加性以及可测集的卡吉奥多定理(Caratheodory)条件。

(四)可测函数

1、理解可测度函数的概念与性质,可测度函数可用简单函数来逼近,两个可测度函数的四则运算的可测性,

2、理解叶果洛夫(Egoroff)定理,可测函数以测度收敛与几乎处处收敛之间的关系,黎斯(Riesy)定理,理解鲁津(Lusin)定理的两种形式;

(五)勒贝格积分

1、掌握勒贝格积分的绝对连续性,σ可加性,

2、理解掌握列维(Levr)定理,法都(Fatou)定理,勒贝格(Lebesgue)控制收敛定理,

3、理解富必尼(Futini)定理,理解有界变差函数的概念与性质,理解绝对连续函数的N-L公式,了解勒贝格—斯蒂杰(Lebesgue-Stieltjes)积分概念;

原标题:数理学院2022年硕士研究生入学考试初试复试考试大纲

文章来源:https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/4739.htm

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