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湖南师范大学《概率论与数理统计》2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

湖南师范大学 2021-09-29 14:48:04

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

考试科目名称:概率论与数理统计

考试内容及要点

1、随机事件和概率

考试内容:

随机事件及其运算;概率的定义及其确定方法;概率的性质;条件概率;独立性。

考试要点:

(1)了解概率的统计定义、几何概率。

(2)理解事件、概率及条件概率的定义。

(3)掌握事件的关系、运算及运算律;掌握概率空间的公理化定义及其性质,掌握有关条件概率的公式:乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算;掌握事件的独立性;掌握古典概型和贝努利概型,掌握用基本概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法。

2、随机变量及其分布

考试内容:

随机变量及其分布;随机变量的数学期望;随机变量的方差与标准差;常用离散分布;常用连续分布;随机变量函数的分布;分布的其他特征数。

考试要点:

(1)了解分布的其他特征数:k阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系数、峰度系数。

(2)理解随机变量、期望与方差(标准差)的概念。

(3)掌握分布函数、分布列、密度函数的性质,掌握期望、方差的性质;掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数;掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布;掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布;熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。

3、多维随机变量及其分布

考试内容:

多维随机变量及其联合分布;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量函数的分布;多维随机变量的特征数;条件分布与条件期望。

考试要点:

(1)了解多项分布。

(2)理解多维随机变量及其联合分布(联合分布函数、联合分布列、联合密度函数),理解随机向量的数学期望与协方差阵;理解条件分布与条件数学期望。

(3)掌握多维均匀分布、二维正态分布,掌握边际分布(边际分布函数、边际分布列、边际密度函数),掌握随机变量的独立性; 熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法;熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法(积商的密度公式);掌握多维随机变量函数的期望公式,掌握期望与方差的运算性质,掌握协方差与相关系数。

4、大数定律与中心极限定理

考试内容:

随机变量序列的两种收敛性;特征函数;大数定律;中心极限定理。

考试要点:

(1)了解林德贝格定理的证明。

(2)理解特征函数及其性质、按分布收敛(弱收敛)。

(3)掌握常用分布的特征函数;掌握大数定律(切比雪夫大数定理、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律);掌握依概率收敛;掌握中心极限定理(独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理)。

5、统计量及其分布

考试内容:

总体与样本;统计量及其分布;三大抽样分布;充分统计量。

考试要点:

(1)理解总体、简单随机样本、统计量的概念;了解充分统计量。

(2)了解c2分布、t分布和F分布的概念及性质。

(3)了解正态总体的常用抽样分布及性质。

(4)理解经验分布函数的概念和性质。

6、参数估计

考试内容:

点估计的概念与无偏性;矩估计及相合性;最大似然估计与EM算法;最小方差无偏估计;区间估计。

考试要点:

(1)掌握矩估计和最大似然估计的计算方法,并理解它们的统计思想。

(2)了解估计量的无偏性、有效性、相合性(或称之为一致性)的概念,并会验证估计量的无偏性。

(3)理解最小方差无偏估计。

(4)理解区间估计的概念,会求正态总体参数的置信区间。

7、假设检验

考试内容:

假设检验的基本思想与概念;正态总体参数假设检验;似然比检验与分布拟合检验。

考试要点:

(1)了解第一类错误和第二类错误的概念,理解假设检验的基本思想。

(2)理解枢轴量的概念,熟练掌握正态总体参数的假设检验。

(3)了解似然比检验,c2拟合优度检验,独立性检验。

原标题:湖南师范大学2022年硕士研究生招生简章及自命题科目考试大纲

文章来源:https://yjsc.hunnu.edu.cn/info/1027/12130.htm

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