考研

首页 >考研 > 考研信息 > 考研大纲 >

湖南师范大学《实变函数》2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

湖南师范大学 2021-09-29 14:50:15

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

考试科目代码:[]               考试科目名称:实变函数

一、考试内容及要点

(一)测度论与可测函数部分

1、n维欧式空间中的点集

考试内容:开集、闭集的构造、分离定理

考试要点:

l 要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。

l 要求考生理解Cantor集。

l 要求考生熟练掌握分离定理。

2、测度论

考试内容:Lebesgue 外测度,可测集、可测集类

考试要点:

l 测度的定义和性质;

l 掌握Lebesgue 外测度和测度的定义和基本性质;

l 练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。

l 掌握零测集的性质;开集、闭集的可测性;

l 了解特殊的两类集合,波雷耳集。

3、可测函数

考试内容:可测函数及其性质,几乎处处收敛,叶果洛夫定理,可测函数的构造,依测度收敛

考试要点:

l 熟练掌握可测函数及其四则运算,可测函数与简单函数的关系,几乎处处成立的概念;

l 理解叶果洛夫定理;

l 理解并掌握鲁津定理及其逆定理;

l 熟练掌握依测度收敛的定义,几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例,Riese定理和Lebesgue收敛定理

(二)Lebesgue积分与不定积分部分

1、Lebesgue积分的概念与性质

考试内容:勒贝格积分的定义,勒贝格积分的性质,一般可积函数,积分的极限定理

考试要点:

l 理解勒贝格积分的定义,掌握可积的两个充要条件;可积的四则运算, 勒贝格积分与Riemann积分的关系;

l 熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性;

l 熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。

l 牢记勒贝格控制收敛定理,列维定理,L 逐项积分定理,积分的可数可加性,Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。

2、微分和不定积分

考试内容:有界变差函数、绝对连续函数

考试要点:

l 熟练掌握有界变差的定义,理解Lebesgue定理;

l 充分理解绝对连续函数,并理解绝对连续函数与不定积分的关系。

原标题:湖南师范大学2022年硕士研究生招生简章及自命题科目考试大纲

文章来源:https://yjsc.hunnu.edu.cn/info/1027/12130.htm

欢迎关注(中公教育考研频道)
及时掌握考研信息

微信咨询 回复“2021”领取备考大礼包
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

如果对你有帮助的话,就点个赞吧!

 猜你喜欢换一换  

 直播课堂

23考研早春一堂课

北京23考研备考规划指导

考研 |02-16 06:00

免费
四川23考研虎年开学第一课

四川23考研启蒙讲座

考研 |02-16 07:00

免费
23考研早春一堂课

北京23考研早春一堂课

考研 |02-17 06:00

免费
四川23考研虎年开学第一课

四川23考研多角度择校择专业指导

考研 |02-17 07:00

免费

 图书教材去APP查看更多图书

备考工具
退出

考研<

进入频道首页

考研信息

招生简章 考研政策 考试指南 就业信息 考试动态 招生目录 考研院校 考研大纲 参考书目 报录比 成绩查询入口 考研复试 分数线 考研调剂 录取通知书 推免生

备考资料

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合 考研专业课 考研专硕 考研常识 复试资料 备考手册

考试题库

考研数学 考研政治 考研英语 联考综合

企业新闻

最新活动

热门话题

精彩专题

各项目入口一键直达<

国家公务员

地方公务员

北京公务员

山东公务员

浙江公务员

江苏公务员

湖南公务员

辽宁公务员

吉林公务员

黑龙江公务员

上海公务员

四川公务员

广东公务员

天津公务员

云南公务员

湖北公务员

河南公务员

福建公务员

安徽公务员

河北公务员

重庆公务员

江西公务员

陕西公务员

贵州公务员

青海公务员

内蒙古公务员

宁夏公务员

新疆公务员

广西公务员

甘肃公务员

山西公务员

海南公务员

西藏公务员

事业单位招聘

公选/遴选考试

大学生村官

军人考试

教师考试

警法考试

选调生

三支一扶

农村信用社

申论热点

银行考试

医学考试

会计考试

在职硕士

医疗卫生招聘

社区工作者

考研

中公新闻

时事政治

行测

面试

申论

公益性岗位

国企招聘

乡镇公务员

防诈骗技巧

公基常识

一级消防工程师

投资者关系网站

公考问答

社会工作师

四六级

法考

软考

PMP

建设工程

IT培训

外语培训