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辽宁师范大学《量子力学》2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

辽宁师范大学 2021-10-22 14:31:48
718量子力学研究生考试大纲

注意:本大纲为参考性考试大纲,是考生需要掌握的基本内容。

一、 课程简介

量子力学是现代物理学最重要的基本理论之一,是现代科学技术的理论基础。量子力学是物理学专业的重要基础课程之一,是诸如半导体芯片设计、材料制备、新型计算机、量子信息等多个实际生产和研发领域的重要理论依据。

二、主要考察知识点及要求

第一章 绪论

一、 考核知识点

1. 光和粒子的波粒二象性概念

2. 旧量子理论对稳定系统的处理方法

3. 物质波和波粒二象性

二、 考核要求

(一) 光和粒子的波粒二象性概念

1. 识记: (1)量子理论中的基本常数 (2)光和粒子的波粒二象性公式

2. 领会:光的波粒二象性

3. 简单应用:光的波长与动量及频率与能量的关系与计算

(二)旧量子理论对稳定系统的处理方法

1. 领会:旧量子理论对定态的处理方法

(三)物质波和波粒二象性

1. 识记: 德布罗意公式

2. 领会:微观物质粒子的波粒二象性

3. 简单应用:微观物质粒子的德布罗意波长计算

第二章 波函数与薛定谔方程

一、 考核知识点

1. 波函数及其统计解释

2. 态叠加原理

3. 薛定谔方程及粒子流密度和粒子数守恒定律

4. 定态薛定谔方程

二、 考核要求

(一) 波函数及其统计解释

1. 识记: (1)波函数的统计解释 (2) 量子态

2. 领会:波函数及其物理意义

(二)态叠加原理

1.识记: 薛定谔方程

(三)薛定谔方程及粒子流密度和粒子数守恒定律

1. 识记: (1) 粒子流密度 (2) 守恒定律

(四)定态薛定谔方程

1. 识记:定态薛定谔方程

2. 综合应用:对一维无限深势阱和线性谐振子势定态问题的求解

第三章 量子力学中的力学量

一、考核知识点

1. 力学量的算符

2. 量子理论对氢原子的描述

3. 物理算符及其相关性质

4. 测不准关系

二、考核要求

(一)力学量的算符

1. 识记:各种力学量算符

2. 领会:力学量的算符特性

(二)量子理论对氢原子的描述

1. 识记:可分离变量情形的定态薛定谔方程求解

2. 领会:理解氢原子中电子运动的物理图像及量子数的意义

3. 综合应用:一维系统及氢原子的物理量计算

(三)物理算符及其相关性质

1. 识记:力学量的本征值和平均值的计算

2. 领会:厄密算符的本征值和本征函数的特性

(四)测不准关系

1. 识记:测不准关系及其导出

2. 领会:测不准原理

3. 简单应用:测不准原理对简单定态系统能量的估算

第四章 态和力学量的表象

一、考核知识点

1. 态的表象

2. 算符的矩阵表示

3. 幺正变换

4. 占有数表象

二、考核要求

(一)态的表象

1. 识记:本征态及其完备性

2. 领会:本征态的完备性及与态叠加原理的关系

(二)算符的矩阵表示

1. 识记:(1)本征态及其完备性 (2)不同表象下的态与力学量的表述方法

2. 简单应用:矩阵算符的本征值及本征函数的计算

(三)幺正变换

1. 识记:不同表象之间的幺正变换

2. 领会:表象变换

3. 简单应用:动量及坐标表象之间的变换关系

(四)占有数表象

综合应用:线性谐振子的占有数表象及其计算

第五章 自旋与全同粒子

一、考核知识点

1. 电子的自旋

2. 简单塞曼效应

3. 两个角动量的耦合

4. 全同粒子的特性、波函数、泡利原理

5. 两电子系统的自旋状态

二、考核要求

(一)电子的自旋

识记:(1)电子自旋的概念  (2)自旋算符  (3)泡利矩阵

(二)简单塞曼效应

综合应用:简单塞曼效应及所引起的能级劈裂

(三) 两个角动量的耦合

1. 识记:两个角动量的耦合规则

2. 领会:单个粒子的角动量及系统的总角动量

3. 简单应用:两粒子系统的可能自旋

(四)全同粒子的特性、波函数、泡利原理

1. 识记: (1)全同粒子的统计及与自旋的关系 (2)泡利不相容原理

2. 领会:自旋部分的波函数及体系的总波函数

(五)两电子系统的自旋状态

简单应用:两电子系统的可能自旋及其状态

第六章 力学量随时间的演化与对称性

一、考核知识点

1.力学量与对称性

2.能级简并与守恒量

3.球方势阱和谐振子势阱问题的求解

二、考核要求

(一)力学量与对称性

1. 领会:(1)力学量  (2)对称性

2. 简单应用:力学量的平均值及几率分布随时间的变化

(二)能级简并与守恒量

1. 识记:(1)守恒量 (2)力学量完备集

2. 领会:能级简并与守恒量的关系

(三)、球方势阱和谐振子势阱问题的求解

1. 识记:(1)球方势阱的解  (2)谐振子势阱的解

2. 简单应用:谐振子势阱和能级简并计算

第七章 粒子在电磁场中的运动

一、考核知识点

1.电磁场中带电粒子的Schrödinger方程

2.正常Zeeman效应

3.Landau能级与波函数

4.圆环上荷点粒子的能谱与磁通

5.碱金属原子的双线结构

6.反常Zeeman效应

二、考核要求

(一)电磁场中带电粒子的Schrödinger方程

1. 识记:电磁场中带电粒子的运动方程

2. 领会:(1)机械动量 (2)正则动量

(二)正常Zeeman效应

1. 识记:正常Zeeman效应的力学量完备集

2. 领会:解释正常Zeeman效应

(三)Landau能级与波函数

1. 识记:(1)Landau能级力学量完备集 (2)Landau能级与波函数

2. 领会:(1)反磁性 (2)解释Landau能级

(四)圆环上荷电粒子的能谱与磁通

1、领会:如何处理圆环上荷电粒子的能谱与磁通

(五)碱金属原子的双线结构

1. 领会:(1)自旋-轨道相互作用  (2)如何选力学量完备集

(3)碱金属原子的双线结构

(六)反常Zeeman效应

1. 领会:(1)如何选力学量完备集  (2)解释反常Zeeman效应

2. 综合应用:考虑自旋讨论带电粒子在各种电场和磁场中的运动

第八章 微扰论

一、考核知识点

1.非简并定态微扰理论

2.简并定态微扰理论

3.Schrödinger方程与变分原理

4.不含时体系的量子跃迁

5.与时间有关的微扰理论

二、考核要求

(一)非简并定态微扰理论

1. 识记:非简并定态能量的一级和二级修正公式

2. 领会:非简并定态微扰论的适用条件

3. 简单应用:求粒子能量的一级和二级修正

(二)简并定态微扰理论

1. 识记:简并定态能量的一级修正公式

2. 领会:(1)简并定态微扰论的适用条件 (2)氢原子的Stark效应

3. 简单应用:求粒子能量的一级修正

(三)Schrödinger方程与变分原理

1. 识记:Schrödinger方程与变分原理的等价性

2. 领会:变分法

(四)不含时体系的量子跃迁

1. 综合应用:电子在磁场中的量子跃迁

(五)与时间有关的微扰理论,

1. 识记:微扰一级近似下量子跃迁几率公式

第九章 散射理论

一、考核知识点

1.散射现象的经典力学和量子力学描述

2.分波法

3.Born近似

4.全同粒子的散射

二、考核要求

(一)散射现象的经典力学和量子力学描述

1. 领会:(1)散射现象的经典力学描述 (2)散射现象的量子力学描述

(二)分波法

1. 识记:分波法散射截面公式

2. 领会:分波法的适用条件

3. 综合应用:用分波法求散射相移、微分散射截面及总散射截面

(三)Born近似

1. 识记:Born近似散射振幅公式

2. 领会:Born近似的适用条件

(四)全同粒子的散射

1. 领会:如何处理全同粒子的散射

* 关于能力层次的说明:

识记:要求学生能知道本章节中有关的概念、定理的含义,并能正确认识和表述。

领会:要求在识记的基础上,能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法,能掌握有关概念、定理、方法的区别与联系。

简单应用:要求在领会的基础上,能运用本章中的基本概念、基本规律中的少量知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题。

综合应用:要求在简单应用的基础上,能运用本章中或者其它章节中学过的多个知识点,综合分析和解决比较复杂的问题。

主要参考书目

(一)教材

周世勋原著,陈灏修订,《量子力学教程》(第2版),高等教育出版社,2009年6月。

(二)参考资料

[1] 曾谨言,《量子力学导论》(第2版),北京大学出版社,1998年3月。

[2] 曾谨言,《量子力学(卷Ⅰ)》(第4版),科学出版社,2007年1月。

原标题:辽宁师范大学2022年硕士研究生招生考试参考大纲

文章来源:https://master.lnnu.edu.cn/webroot/master/fbxx/20210916/61630.html

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