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2016公务员考试难点攻克之错位重排问题

中公教育 2015-11-09 09:25:50

 

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错位重排问题是公务员考试行测试卷中比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称为伯努利-欧拉装错信封问题,是指把n个元素的位置重新排列,使每个元素都不在原来位置上的排列问题。其原题的简单表述如下:

编号是1、2、3的3封信,装入编号为1、2、3的3个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

由于信封数目比较少,我们可以写出具体装法,1-2,2-3,3-1或者1-3,2-1,3-2,共两种。

但随着元素n的数目增多,分析过程也随之变得更加繁琐。因此,对于这类问题有个固定的递推公式,即n封信的错位重排数为Dn,则Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)。

根据这个公式,我们还可以提炼出一个性质:n个数的错位重排数Dn是n-a的倍数。

例1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

【中公解析】4位厨师的错位重排数D4=9,即有9种不同的尝法。

验证:设四位厨师为甲、乙、丙、丁,他们的菜对应为①②③④。甲可以选②③④三盘菜,假定选②,甲、乙、丙、丁对应的情况数有②①④③、②③④①、②④①③三种情况。甲人选一盘有3种情况,你那么总共有3X3=9种情况。

例2.五个瓶子都贴有标签,其中恰好贴错了三个,贴错的可能情况有多少种?

A.9种 B.12种 C.18种 D.20种

【中公解析】五个瓶子中恰好有三个瓶子的标签贴错了,我们首先得确定是哪三个错了,即C(5,3)=10种,三个贴错了相当于是3个元素的错位重排,有2种情况,再利用分布相乘10×2=20种。

例3.小明要给自己的6位好朋友分别写一封信,在装信的时候一不小心只有2个信封上写对了地址,问写错的可能情况有多少种?

A.90种 B.115种 C.125种 D.135

【中公解析】6封信只有2封写对了地址,说明有4封写错了,先选出哪4封写错了,即C(6,4)=15种,4封写错了相当于是4个元素的错位重排,有9种情况,再利用分布相乘15×9=135种

为了便于考生们以后在做题过程中快速得到答案,须记住Dn的前5项结果。D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。

中公教育认为,错位重排的题目并不难,难点就在于要学会区分题型,只要区分了题型,记住了前4个的错位重排的方法数和公式,题目就自然迎刃而解。区分题型不仅是错误重排的题型的难点,也是整个数学运算的难点,所以做题一定要学会自我总结。

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