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2014年社区工作者考试行测备考:巧用最大公约数与最小公倍数

社区工作者考试网 2014-09-15 16:41:36

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最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛,故而成为社区工作者行测考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解,计算起来相对简单。下面中公社区工作者考试网通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧、例题等,加强考生对最大公约数与最小公倍数概念的理解和实际的运用。

一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质

公约数:几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

公倍数:几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个自然数的公倍数。

一个数的最大约数是其本身,最小约数是1。若两个数有共同的约数,则这个约数称为他它们的公约数,即“公用的约数”。一般来说,两个数的公约数不止一个,但是有限的,我们经常讨论最大的一个公约数,称为这两个数的最大公约数。

与公约数类似,两个数共同的倍数,称为公倍数。且这个公倍数不止一个,由于倍数可以无限大,所以我们把其中最小的一个公倍数,称为这两个数的最小公倍数。

二、最大公约数和最小公倍数的解题方法

(1)质因数分解法

 2014年社区工作者考试行测备考

质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。

把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如:求6和15的最小公倍数。先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。

(2)短除法

短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。

                      2014年社区工作者考试行测备考                  

短除法的格式

短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数,然后落下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止(两个数互质)。

而在用短除计算多个数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公约数便乘一边,求最小公倍数便乘一圈。

三、例题精讲

(1)求最大公约数

【例】有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?

A.8 B.12 C.18 D.24

【答案】C。中公解析:要截成同样长的小段,则截的长度应为54、72、36的公约数,最长的长度应为最大公约数。利用短除法,可以得知其最大公约数是18。

(2)求最小公倍数

【例】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇,问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?

A.10月18日 B.10月14日

C.11月18日 D.11月14日

【答案】D。中公解析:每隔5、11、17、19天去一次,即每(5+1)、(11+1)、(17+1)、(29+1)天去一次,再次相遇经过的天数为6、12、18、30的最小公倍数。利用短除法或者质因数分解法,可知最小公倍数为180,所以180天后四人再次相遇,这一天为11月14日。故正确答案为D项。

 

 

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