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2017事业单位备考:同余特性解不定方程

2017-02-14 10:40:15
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【导读】

中公事业单位招聘考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试,今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

在事业单位考试行测数学运算部分核心考察数与数的运算关系。因此,“数字”及其相关的性质就是算术的基础。该部分内容从表面上看似乎属于只需要牢固记忆的概念性基础知识。但实际上,如果我们能应用得灵活恰当就会变成实用性非常强的解题技巧。

一、知识点简述

我们在解题时,会经常遇到如何求解不定方程,对于不定方程的求解,常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何应用同余特性来求解不定方程,帮助我们迅速地排除错误答案,锁定正确答案。首先我们先来回顾下常用到的两条同余特性的性质。

1.余数的和决定了和的余数

如: 求(23+16)÷5.....?直接计算23÷5....3   16÷5....1,则(23+16)÷5的余数为3+1=4

2.余数的积决定了积的余数

如: 求(23×16)÷5.....?直接计算23÷5....3   16÷5....1,则(23+16)÷5的余数为3×1=3

二、方法应用:消元

下面我们通过几道例题来说明如何利用同余特性来求解不定方程:

【例1】 两个未知数: X+9Y=67,X和Y为正整数,求X?

A.10 B.11 C.12 D13

【答案】 D

【解析】 两个未知数一个方程求解未知数时候,我们看问题求谁,本题求X,那我们就消除另外一个未知数Y,利用同余特性,我们把整个方程除以9,那么可以知道9Y的余数为0,67的余数为4,根据同余特性,我们可以知道余数的和决定了和的余数,最终和余数为4,所以可以知道X÷9的余数应该为4,结合四个选项,我们很容易可以看的出来只有D选项满足X这个条件,故正确答案为D。

【例2】 三个未知数: 15X+7Y+9Z=60,X Y Z为正整数,求Y?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】 C

【解析】 当我们遇到三个未知数一个方程时候,求解其中一个未知数,我们就消去另外两个未知数,这时候我们可以除以另外两个未知数的系数的最大公约数。那么求Y,则消去X和Z,15和9的最大公约数为3,所以我们可以把这个方程同除以3,那么根据同余特性我们可以知道,15X的余数为0,9Z的余数为0,60的余数为0,所以7Y的余数也要是0,再利用同余特性第二条性质,余数的积决定积的余数,所以我们可以知道此时Y除以3的余数应该为0,那么同样根据这么个条件,我们再结合四个选项可以知道只有C选项满足题意。

【例3】求未知数的和或者差 7A+8B=111,A和B为正整数且A>B,求A-B?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】 C

【解析】 题干求的是A-B为多少,我们可以把原方程进行构为:6A+9B+(A-B)=111,那我们的目标求的是A-B,我们可以把它当作一个整体,此时对于6A和9B来说相当于另外两个未知数,这时候其实就变成三个未知数一个方程的情况,所以我们可以同时除以6和9的最大公约数3,利用前面说的同余特性我们很容易得出(A-B)除以3的余数为0,根据这个条件,我们再结合选项发现只有C选项满足题意。

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