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同余特性解不定方程

2017-04-25 11:12:22
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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试,今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

近些年事考对于不定方程的命题方式灵活,考察形式也更加生活化,更具有趣味性。利用同余特性求解不定方程也成为了广大考生所必须掌握的技能。接下来我们来看看如何巧解不定方程。

首先,来了解什么是不定方程:未知数的个数大于独立方程的个数。这里强调一下,独立方程为不是通过其他方程加减或者比例运算得到的方程。举例判断,如:3x+2y=15与9x+6y=45,虽然未知数个数=方程数,但属于一个独立方程,两方程可以通过扩大或缩小一定比转换。希望各位考生判断时多加甄别。

其次,学习如何巧解不定方程。在余数问题中我们学习过同余特性,其中两条我们做个回忆:余数的和决定和的余数,余数的积决定积的余数。现在我们就来看看同余特性是如何在不定方程中应用的。

例1:已知3x+2y=102求y=?

【解析】条件中未知数的个数>独立方程个数,为不定方程。求y,消x,则需要式子整体除以3, 等式右侧除3余0,则左侧也应该除3余0,3x除3余0,根据余数的和决定和的余数,2y除以3的余数也应该是0,2除3余数为2,所以y除3余0,则y是3的倍数。

例2:已知15x+7y+9z=60,求y?

A、2 B、3 C、4 D、5

【解析】条件中未知数的个数>独立方程个数,为不定方程。求y,消x、z,而,消x需要除以15;消z,除以9;固消15和9的公约数即可,为了符合条件的数字较少,则应该除以15和9的最大公约数3,则等式右侧除3余0,左侧也应该除3余0,15x、9z除以3余0,根据余数的和决定和的余数,7y除以3也应该余0,7除3余1,结合选项,y只能为B。

相信通过学习大家已有了基本理论基础,要想掌握扎实,还需要大量练习。

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