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事业单位数量关系考试题库:参数法解容斥问题

2017-06-23 10:09:08

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试,今天为大家带来事业单位数量关系考试题库之参数法解容斥问题。

[例1]某班一共有60人,其中20人喜欢跳远,22人喜欢跳高,34人喜欢跑步;既喜欢跳远又喜欢跳高的人有10人,既喜欢跳远又喜欢跑步的有15人,既喜欢跳高又喜欢跑步的有18人;三者都不喜欢的有1人,问三项活动都喜欢的有多少人?

[解析]:这是一个常规的容斥题目,用我们以前学的集合知识也能解,但是需要画图与分析。那么用参数法应该怎么解决这个题目呢?

首先,假设,只喜欢一种活动的人数为a,只喜欢两种活动的人数为b。只喜欢三种人数的人数为c,所有活动均不喜欢的为d,那么可列方程组:

① a+b+c+d=60

② a+2b+3c=20+22+34

③ b+3c=10+15+18

④ d=1

虽然有4个方程组,但其实这个方程组不需要每个参数都解,只需要将c解出来,观察式子b=①-(②-③+④),最好利用尾数法基本就可以选出答案。

[注意点]:容斥问题的参数都可以假设为这4个参数,注意参数的假设方法,这4个参数之间并没有重复的地方,也没有遗漏的地方,所以这4个参数的和就是全集。另外,在“既喜欢跳远又喜欢跳高的人有10人,既喜欢跳远又喜欢跑步的有15人,既喜欢跳高又喜欢跑步的有18人”这句话当中,这3个数字的和并不代表b,应该代表b+3c,因为这里面的各个量应该既包含了只喜欢两种活动的,也包含了喜欢3种活动的。

[总结]:若有三个大集合X,Y,Z,集合的全集为I,那么有两个方程是必定可以列出来的:

① X+Y+Z=a+2b+3c

② I=a+b+c+d

其它几个条件只需用a,b,c,d四个字母表示就好。

[例2] 某班一共有60人,其中20人喜欢跳远,22人喜欢跳高,34人喜欢跑步;喜欢两者及以上的有8个人;三者都不喜欢的有1人,问三项活动都喜欢的有多少人?

[解析]:列参数方程可得:

① a+b+c+d=60

② a+2b+3c=20+22+34

③ b+c=8

④ d=1

解得:c=②-③+④-①=9人。

参数法的核心在与要理解各个字母的意思,利用这个方法也有助于我们对于容斥问题的理解。利用这个方法可以解决绝大部分的容斥问题,以不变应万变。

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