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数量关系:计算问题之已知数字两两相加的和

2019-04-08 09:09:12

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:计算问题之已知数字两两相加的和。

说到数量关系中的计算问题,包含的内容比较多,许多同学不知道从哪里入手。今天我们选取了4道典型例题,来说一说题目中给出几个数字两两相加的和,怎样去求解。

例1、五个各不相等的自然数分别两两相加,10种相加组合共得到8个不同的结果,分别是17、22、25、28、31、33、36与39,则五个数中最大的数与最小的数之和为( )。

A.25 B.28 C.31 D.33

解析:B。五个互不相等的自然数相加有10种相加结果,而题干中给出只得到8个不同结果,说明一定有两个结果是重复的。而最大两个数的和与最小两个数的和肯定不能重复,最大与第二大两个数的和、最小与第二小的两个数的和不能重复。设五个互不相等的自然数从小到大分别为A、B、C、D、E。则有A+B=17,A+C=22,D+E=39,C+E=36,四个式子相加得出2A+B+2C+D+2E=114。因B+D=2(A+B+C+D+E)-(2A+B+2C+D+2E),而2(A+B+C+D+E)必为偶数,已推出2A+B+2C+D+2E=114为偶数,且偶数-偶数=偶数,所以B+D为偶数。因为A+C<B+D<C+E,即22<B+D<36,所以B+D=28,所求最大的数与最小的数之和为E+A=(D+E)+(A+B)-(B+D)=39+17-28=28。故答案为B。

例2、玩具店的橱窗里有四种玩具,把四种玩具的价格(均为整数)两两相加得到6个不同的数字,已知其中五个数字为:144、130、125、113、99,则四种玩具中价格最高的比价格最低的贵( )元。

A.26 B.31 C.45 D.57

解析:B。设4种玩具的价格由低到高依次为A、B、C、D。两两相加分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D,可以看到(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)。由题意给出的五个数字可得144+99=130+113=125+( ),从而推出( )=118。其中和最大为C+D=144,和最小为A+B =99,和第二小为A+C=113,所求为D-A=(C+D)-(A+C)=144-113=31。故答案为B。

例3、五个互不相同的自然数两两相加,只得到8个不同的结果,分别是:15、20、23、25、28、33、38和41,那么这五个数中最大数与最小数的差是( )。

A.17 B.18 C.19 D.20

解析:B。设这五个互不相同的自然数从小到大依次是A、B、C、D、E。由题意得①和最大为D+E =41,②和第二大为C+E =38,③和最小为A+B=15,④和第二小为A+C =20。①-②可得D-C=3;④-③可得C-B=5。两式相加可得D-B=8。所求最大数与最小数的差为E-A=(D+E)-(A+B)-(D-B)=41-15-8=18。故答案为B。

例4、某工厂4个车间的工人都出生在1985年到1988年车间,如果统计任意2个车间的人数和,分别得到54、63、75、78、90、99这6个不同的结果,则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年?( )

A.14 B.15 C.16 D.17

解析:B。设四个车间的工人数从低到高分别为A、B、C、D。由题意两两相加,可得①和最小为A+B=54,②和第二小为A+C=63,和最大为C+D=99。②-①可得③C-B=9,所以B、C一奇一偶,则B+C必为奇数,所以可推出④B+C=75,结合③、④式可得C=(75+9)÷2=42,∴D=99-42=57,即人数最多的车间有57人。1985-1988年,共4年,求人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年,尽量将57人平分到每一年,则有57÷4=14人…1人,将余下的1人分到4年中的任意一年,都至少有14+1=15人出生于同一年间。故答案为B。

通过上面4道题目,我们可以看到当题目中给出几个数字两两相加的和时,一般最大、第二大、最小和第二小的和都是能确定的,以此为条件再去推导出我们所要求的值。

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