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数量关系:数量关系之不定方程解法

2019-06-12 09:51:57

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:数量关系之不定方程解法。

方程往往是数量关系解题中最基本的方法,常考的为一般方程和不定方程,对于一般方程的解法在我们之前的学习中都是比较了解的了,在这里不作过多说明,而不定方程因其解往往有很多组而导致考生在做题时无法下手,这里主要就对不定方程解法进行讲解。

一、不定方程含义

未知数的个数多于独立方程个数的方程。

二、不定方程的解法

(一)整除:利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。

2x+3y=15的自然数解。15除以3余0,3y除以3余0,2x=15-3y,那么2x也应是除以3余0,故x只能取3的倍数的数了,如:0、3、6、9等等。

例1:小张的孩子出生的月份2乘以29,出生的日期乘以24,所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

A. 第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

【答案】D

【解析】根据题目所给信息,可设孩子出生月份为x,出生日期为y,可得:29x+24y=900,其中900除以12余0,即能被12整除,24也能被12整除,所以29x一定能被12整除,所以x一定能被12整除,x为月份数,能被12整除的月份只有12月份,故为第四季度,选D。

(二)奇偶性

2x+3y=15的自然数解。15为奇数,2x为偶数,则3y为奇数,y只能为奇数,如:1、3、5等等。

例2:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红、蓝色文件袋的数量分别为()个。

A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2

【答案】D

【解析】由题可设红色文件袋x个,蓝色文件袋为y个,可列方程:7x+4y=29,29为奇数,4y为偶数,所以7x为奇数,故x一定为奇数,可排除B、C两个选项,代入A选项,当x=1时,y≠整数,由题可知,文件袋数一定为整数,不符合题意,排除A,可直接选D。验证D项,当x=3时,y=2,符合题意,选D。

(三)尾数法(看到一些以0或5结尾的数,想到尾数法)

3x+10y=50的自然数解。50的尾数为0,10y尾数为0,故3x尾数一定为0,x可能取值为:0、10、20等等。

4x+5y=49,已知x、y均为正整数,则x可能为()。

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】D

【解析】49为奇数,4x为偶数,故5y为奇数,故5y的尾数一定为5,49尾数为9,故4x的尾数为4,代入选项只有D项符合题意,选D。

(四)特值法

根据题意能列出三元一次方程组,而此时两个方程三个未知数,意味着这个方程组有无穷组解。而题目并没让我们求多少组解,而是求未知数之和。也就是说虽然此题有无穷组解,但每组解的未知数之和是确定的。所以此时我们只需求出无穷组解中的某一组求和就能得到答案。

现有甲、乙、丙三种货物,若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需()元。

A.50 B.100 C.150 D.200

【答案】B

【解析】设购买甲x件、乙y件、丙z件,由题意可得x+3y+7z=200、2x+5y+11z=350,三个未知数,两个方程,解有无数组,题干要求x+y+z的值,且为选择题,即和为固定的,故可给x、y、z中任一个数进行赋值,可令z=0,故可得x+3y=200,2x+5y=350,解得:x=50,y=50,故x+y+z=0+50+50=100。选B。

掌握以上四种方法对不定方程的求解有很大的助力,我们可以快速锁定解的特征(能被某个数整除、奇偶性、尾数特征等等),但由于不定方程其解不唯一,我们还需要结合选项代入排除方可快速选出正确答案。

相关推荐:

不定方程的常用解法

巧解不定方程的法宝

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