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四川事业单位职业能力测试:“六字诀”破除“另类”和定最值

四川中公教育 2021-04-12 10:27:07

【导读】

四川中公事业单位招聘网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:“六字诀”破除“另类”和定最值。

上一期给大家说过常规的和定最值可以利用:“求最大值让其他量尽可能小,求最小值让其他量尽可能大”这种方法来列方程解和定最值问题是我们比较常见的,但碰到稍微有难度的和定最值问题,就很难驾驭方程这一方法,今天中公教育就带大家来学习“小系数,同方向”这六字诀来解此类问题。

一、应用环境

题干中直接或者间接给出“和一定”的描述,并且存在明显的两条等量关系;问题所求为某个量的最大值或者最小值。

二、具体思路及“六字口诀”

能够列出不确定具体系数的二元一次方程组,我们只需要依据题意确定系数即可。具体确定系数的口诀为:小系数,同方向。

三、口诀含义

小系数,从系数较小的未知量入手;同方向,小系数与自身未知量取值方向相同,大系数与小系数方向相同。

四、常见应用

【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道题,1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人答对,答对了3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?

A.30 B.55 C.70 D.74

【答案】C。中公解析:方法一:1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人,则答对题目总数为80+92+86+78+74=410题。即本题就是在答对题目数一定的情况下求通过的人最少的有多少人,属于和定最值问题。答对题目数一定,想要通过的人最少,没有通过的人数就要尽可能多,且没通过的人答对的题目也应尽量多。故:假设100人全没通过考试,最多可答对100×2=200题,则通过考试的人共答对410-200=210题,要想通过考试的人少,则通过的人每人答对的题目应尽量多,最多即为每人都答对5题,则至少有210÷(5-2)=210÷3=70人通过考试,故本题选C。

方法二:对于本题考试结果只有两种情况,要么通过,要么没通过两种情况,也可以列方程来求解。此时,我们设通过考试的人数为x人,未通过考试的人数为y人,依据题意可以得到x+y=100,又因1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人,则答对题目总数为80+92+86+78+74=410题,即通过的人答对的题目加上没通过的人答对的题目等于410。可得(3,4,5)x+(0,1,2)y=410,第二个方程系数不确定,无法快速求解,此时就可用“小系数,同方向”来帮助我们确定。比较x与y系数,明显y的系数更小一些,所以我门从y入手,问题所求为通过的人数x最少,就让y应尽可能的大,故系数的选取也应与之方向相同,即y的系数取最大的2,而x的系数也要与Y取值的同方向即取最大值5,可得到5x+2y=410,此时结合x+y=100,容易得出x=70,选择C选项。

方法应用:通过以上两种方法的比较,可以发现对于这一类题目我们可以通过设未知数列方程,再根据六字口诀“小系数,同方向”来确定系数,转换成常规二元一次方程组的形式再求解。

【例2】书法大赛的观众对 5 幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择 5 幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过 2 幅作品时才为有效票。5 幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的 69%、63%、44%、58%和 56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?。

A.65% B.70% C.75% D.80%

【答案】B。中公解析:题干描述中虽然并没有共多少人参与投票,但给出了许多百分数,故我们可以设“共有 100 个人参与投票”,题目告诉我们 幅作品的得票数分别为总票数的 69%、63%、44%、58%和 56%”,可以得到总共投票张数为69+63+44+58+56=290。此时,我们设有效票人数为x人,无效票的人数为y人,依据题意可以得到下面两个方程x+y=100,(1,2)x+(3,4,5)y=290,之后我们只要确定x和y前面的系数就可以了。此时用到“小系数,同方向”即可,x与y系数,明显x的系数更小一些,所以我门从x入手,问题所求为通过的人数x最多,故x和y系数的选取也应与之方向相同,即选择2和5,得到2x+5y=290,此时结合x+y=100,容易得出x=70,选择B选项。

【例3】有30名学生,参加一次满分为100分的考试,已知该次考试的平均分是86分,问不及格(小于60分)的学生最多有几人?

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B。中公解析:根据题干该次考试的平均分是86分以及问题可知本题是和定最值的题目,虽然不知具体有多少到题目,但是这30位同学无非就分为了及格和不及格,不妨设不及格学生人数为x,及格人数为y,可得x+y=30。另外根据题干该次考试的平均分是86分,可知30人所得总分为86×30=2580分。这个分数是由及格的学生和不及格学生考试中得分的总和,可以以此为等量关系建立第二个方程。因不及格学生的得分只能在0~59分之间,及格学生的分数在60~100分之间。故可列式为(0~59)x +(60~100)y=2580,此时用到“小系数,同方向”即可,x与y系数,明显x的系数更小一些,所以我门从x入手,问题所求要求不及格x(小于60分)的学生最多,故x和y系数的选取也应与之方向相同,即选择59和100,得到59x+100y=2580,此时结合x+y=30,容易得出x=10,故答案选B。

对于这类和定最值问题问题,核心是根据“小系数,同方向”来确定系数,先找到小系数,再结合题干要求确定小系数对应的未知数的取值情况,进而确定系数。掌握了这个小技巧,再加以练习,相信大家攻破这类题指日可待。

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THE END  

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